专题能力训练5函数与方程及函数的应用一、选择题1.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.2.已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为()A.1B.2C.3D.43.(2014北京高考,文8)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),右图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4.若在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),该函数的图象与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()5.设函数f(x)的定义域为R,f(x)=且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在区间[-1,5]上函数g(x)=f(x)-mx-m恰有6个不同零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.(2014河南商丘三模)已知函数f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有且只有一个零点,则实数a的值为()A.1B.-3C.2D.1或-3二、填空题7.若0
0时,[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0恒成立,则a=.9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.三、解答题10.已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若该函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12-t?11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)的零点个数;(2)若对x1,x2∈R,且x10,所以函数f(x)的零点所在的一个区间为.故选C.2.B解析:在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=ex的图象,结合图形可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)=f(x)-ex的零点个数是2.故选B.3.B解析:由题中图象可知点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函数图象上,因此有解得故p=-0.2t2+1.5t-2,其对称轴方程为t==3.75.所以当t=3.75时,p取得最大值.故选B.4.B解析: 当-10时,S=t·|t|=t2,∴S=故选B.5.D解析:对∀x∈R有f(x+1)=f(x-1),令t=x-1,则f(t+2)=f(t).故函数f(x)是以2为周期的周期函数,作出其图象如图.函数g(x)=f(x)-mx-m在区间[-1,5]上恰有6个不同零点,可转化为函数y=f(x)与y=m(x+1)的图象的交点个数为6.由可解得00,则y=-a2-2alog2(x2+2)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,∴-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去).若a<0,则y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+∞)上是增函数,不符合题意.故选A.7.2解析:分别画出函数y=ax(00,即a>1时才有可能满足x∈(0,+∞)时,y1·y2≥0;对于函数y2=x2-ax-1,显然只有过点M时才能满足x∈(0,+∞)时,y1·y2≥0,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=.9.(0,1)解析:作出函数f(x)的图象如图,由图象可知,当0
