5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．sin105°的值为()A.B.C.D.解析：sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×＋×＝.答案：D2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.解析：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝.答案：D3．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝()A．－B.C．－D.解析：因为cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝－.答案：A4．若＝，则tan＝()A．－2B．2C．－D.解析：因为＝，所以＝，因为＝＝－tan＝，所以tan＝－.答案：C二、填空题5．已知cos＝，则cosα＝________.解析：由于0<α－<，cos＝，所以sin＝.所以cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：6．若tanα＝3，则tan＝________.解析：因为tanα＝3，所以tan＝＝＝－2.答案：－27．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.解析：∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1①，cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0②，①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－.答案：－三、解答题8．求下列各式的值．(1)sin347°cos148°＋sin77°cos58°；(2)sin＋cos；(3)tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°.解析：(1)原式＝sin(360°－13°)·cos(180°－32°)＋sin(90°－13°)cos(90°－32°)＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin(13°＋32°)＝sin45°＝.(2)原式＝2＝2＝2sin＝2sin＝.(3)∵tan60°＝＝，∴tan23°＋tan37°＝－tan23°tan37°，∴tan23°＋tan37°＋tan23°tan37°＝.9．已知△ABC，若sin(A＋B)＝，cosB＝－，求cosA的值．解析：∵cosB＝－，∴
