专题突破练22统计与概率问题综合应用1.(2020河南濮阳一模,19)2020年1月10日,引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科学家们便开始了病毒疫苗的研究.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验,检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是:每天接种一次,3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12,假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.(1)求一个接种周期内出现抗体的次数K的分布列;(2)已知每天接种一次花费100元,现有以下两种试验方案:①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验,进行下一接种周期,试验持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为X元;②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体,该周期结束后终止试验,已知试验至多持续三个接种周期,设此种试验方式的花费为Y元.比较随机变量X和Y的数学期望的大小.2.(2020广西南宁二中考前模拟,18)某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择:项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为79和29;项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35、13和115.(1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由;(2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)3.(2020四川绵阳三诊,20)2020年3月,各行各业开始复工复产,生活逐步恢复常态,某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X(40≤X<200,单位:件.注:蔬菜全部用统一规格的包装箱包装),并分组统计得到表格如表:蔬[40,80[80,120[120,160[160,200菜量X))))天数255010025若将频率视为概率,试解答如下问题:(1)该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况,求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟,每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车,否则不发车.若发车,则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车,则每辆货车每天平均亏损400元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应一次性租赁几辆货车?4.(2020山东青岛三模,20)某市居民用天然气实行阶梯价格制度,具体见下表:阶梯年用气量(立方米)价格(元/立方米)第一阶梯不超过228的部分3.25第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83第三阶梯超过348的部分4.70从该市随机抽取10户(一套住宅为一户)同一年的天然气使用情况,得到统计表如下:居民用气编号12345678910年用气量(立95106112161210227256313325457方米)(1)求一户居民年用气费y(元)关于年用气量x(立方米)的函数关系式;(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;(3)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市任意抽取10户,用X表示年用气量不超过228立方米的户数,求P(X=k)(k=0,1,2,…,10)取最大值时k的值.5.2019年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(μ,210),μ近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求P(50.5
