课时作业9对数与对数函数一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C.D.解析：由log(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒
1时，log2x＝，x＝，故所求解集为{－1，，}．答案：D3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．答案：D4．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.1答案：B5．(2017·皖北联考)设a＝log3，b＝log5，c＝log7，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c解析：因为log3＝log32－1，log5＝log52－1，log7＝log72－1，log32>log52>log72，故a>b>c.答案：D6．已知x1＝log2，x2＝2，x3满足x3＝log3x3，则()A．x11，而x1＝log2<0,0x2>x1.答案：A二、填空题7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)8．(2016·浙江卷)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析：由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝22(b＝0舍去)，a＝4.答案：429．(2017·广东四校联考)设2m>2n>4，则logm2与logn2的大小关系是________．(用“<”连接)解析： 2m>2n>22，∴m>n>2，∴log2m>log2n>1，即<，∴logm20且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解：(1)要使函数f(x)有意义．则解得－11时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得00的x的解集是(0,1)．11．比较下列各组数的大小：(1)log23.4，log0.34；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；(4)若0log66＝1，log76log76.(3)由指数函数的性质： 0<0.9<1，而5.1>0，∴0<0.95.1<1，即01，而0.9>0，∴5.10.9>1，即n>1.由对数函数的性质： 0<0.9<1，而5.1>1，∴log0.95.1<0.即p<0.综上，plogbb＝1. loga＝＝－，∴loga<0，且|loga|>1.3又logb＝＝－logab，∴logb<0，且|logb|<1.∴logba>logab>logb>loga.1．(2017·东北三省四市一模)已知点(n，an)(n∈N*)在y＝ex的图象上，若满足Tn＝lna1＋lna2＋…＋lnan>k时n的最小值为5，则k的取值范围是()A．k<15B．k<10C．10≤k<15D．10
