课时跟踪检测（九）正切函数的定义正切函数的图像与性质一、基本能力达标1．若tanx≥0，则()A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z)B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z)D．kπ≤x＜kπ＋(k∈Z)解析：选D结合正切函数的图像知，kπ≤x＜kπ＋(k∈Z)．2．当－＜x＜时，函数y＝tan|x|的图像()A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形解析：选C由题意得定义域关于原点对称，又tan|－x|＝tan|x|，故原函数是偶函数，其图像关于y轴对称．3．已知角α的终边在直线y＝2x上，则tanα的值是()A．2B．±2C.D．±解析：选A在角α的终边上取一点(k,2k)(k≠0)，则tanα＝＝2.4．函数y＝tan的定义域是()A.B.C.D.解析：选D由题意得－x≠k′π＋(k′∈Z)，所以x≠－k′π－(k′∈Z)，即x≠kπ＋(k∈Z)．5．函数y＝tan的值域为()A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－1，＋∞)解析：选B －≤x≤且x≠0，∴≤－x≤且－x≠.由函数y＝tanx的单调性，可得y＝tan的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．6．函数y＝tan的单调递减区间为__________．解析：由－＋kπ＜－3x－＜＋kπ，得－－＜x＜－＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递减区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．tan2与tan3的大小关系是________(用“＜”连接)．解析：因为＜2＜3＜π，函数y＝tanx在上单调递增，所以tan2＜tan3.答案：tan2＜tan38．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.解析：由T＝＝，∴ω＝±2.答案：±29．已知函数f(x)＝3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性．解：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋，k∈Z，∴f(x)的定义域为xx≠＋2kπ，k∈Z，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan＝3tan＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ0，且a≠1)的单调性．解：①当a＞1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递增，当x∈(k∈Z)时，u＝tanx是单调递增的，∴y＝logatanx在x∈(k∈Z)上是增加的．②当0＜a＜1时，y＝logau在u∈(0，＋∞)上单调递减，当x∈(k∈Z)时，u＝tanx是单调递增的，∴y＝logatanx在x∈(k∈Z)上是减少的．故当a＞1时，y＝logatanx在x∈(k∈Z)上是增加的；当0＜a＜1时，y＝logatanx在x∈(k∈Z)上是减少的．8．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝...
