第1课时诱导公式二、三、四[A基础达标]1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是()A.B.C.D.解析：选B.因为cos＝－，sin＝，所以点P的坐标为，故选B.2．sin600°＋tan(－300°)的值是()A．－B.C．－＋D.＋解析：选B.原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝.3．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()A．－mB．－mC.mD.m解析：选B.因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m，所以sinα＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.故选B.4．设f(α)＝，则f的值为()A.B．－C.D．－解析：选D.f(α)＝＝＝－.所以f＝－＝－＝－.5．已知tan＝，则tan＝()A.B．－C.D．－解析：选B.因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－.6．sin＝________．解析：sin＝－sin＝－sin＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－7．化简：·tan(2π－α)＝________．解析：原式＝·tan(－α)＝·＝－1.答案：－18．当θ＝时，(k∈Z)的值等于________．解析：原式＝＝－.当θ＝时，原式＝－＝2.答案：29．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×sin(－1050°)＋tan855°.解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)＝sin60°×cos30°＋cos60°×sin30°－tan45°＝×＋×－1＝0.10．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．解：因为sin(α＋π)＝，所以sinα＝－，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα＝＝，所以tanα＝－.所以原式＝＝＝－.[B能力提升]11．有下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是()A．①②B．②③④C．②③⑤D．③④⑤解析：选C.①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.12．若f(n)＝sin(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝________．解析：f(1)＝sin＝，f(2)＝sin＝，f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sin＝－，f(5)＝sin＝－，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin＝sin＝f(1)，f(8)＝f(2)，……，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＋336×0＝.答案：13．已知sin(4π＋α)＝sinβ，cos(6π＋α)＝cos(2π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求α和β的值．解：因为sin(4π＋α)＝sinβ，所以sinα＝sinβ.①因为cos(6π＋α)＝cos(2π＋β)，所以cosα＝cosβ.②①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)＝2，所以cos2α＝，即cosα＝±.又0<α<π，所以α＝或α＝.又0<β<π，当α＝时，由②得β＝；当α＝时，由②得β＝.所以α＝，β＝或α＝，β＝.14．(选做题)化简下列各式．(1)(k∈Z)；(2).解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.(2)原式＝＝＝＝＝－1.
