高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理配套课时作业 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第6讲正弦定理和余弦定理配套课时作业1．(2019·广西模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A.B.C．1D.答案A解析 a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝. ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝.故选A.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案C解析根据正弦定理可得a2＋b2＜c2.由余弦定理的推论得cosC＝＜0，故C是钝角．3．(2019·大连双基测试)△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cosC＝()A.B．±C．－D.答案D解析由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB0，则cosA<0，即A是钝角．10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝2，则△ABC的面积的最大值是()A．1B.C．2D．4答案B解析 2bcosB＝acosC＋ccosA，∴2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB. 00，∴A为锐角，且cosA＝，sinA＝，又cosB＝，B为△ABC的内角，∴sinB＝＝，∴在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝＝.13．(2019·北京模拟)在△ABC中，A＝，a＝c，则＝________.答案1解析由题意知sin＝sinC，∴sinC＝，又0