【创新设计】2016届高考数学第十二章概率、随机变量及其分布热点训练探究课7理（含解析）(建议用时：80分钟)1．(2014·北京卷)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX与的大小．(只需写出结论)解(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．则C＝A＋B，A，B独立．根据投篮统计数据，P(A)＝，P(B)＝.P(C)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝.所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)EX＝.2．(2014·江苏卷)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数．求X的概率分布和数学期望EX.解(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球.2个黄球或2个绿球，所以P＝＝＝.1(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝＝；{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X＝3)＝＝＝；于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－－＝.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望EX＝2×＋3×＋4×＝.3．(2015·皖南八校二模)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额X的分布列．解设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k＝1,2,3，由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.∴P(1)＝，P(2)＝，P(3)＝.(1)该单位一年内获赔的概率为1－P(123)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－××＝.(2)X的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(X＝0)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝××＝，P(X＝9000)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝P(A1)P(2)P(3)＋P(1)P(A2)P(3)＋P(1)·P(2)P(A3)＝××＋××＋××＝＝，P(X＝18000)＝P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝××＋××＋××＝＝.P(X＝27000)＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝××＝.综上知，X的分布列为X090001800027000P4.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数X的分布列和数学期望．解(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“有一道题可以判断2一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴得60分的概率为P＝×××＝.(2)X可能的取值为40,45,50,55,60.P(X＝40)＝×××...
