第一节平面向量的概念及线性运算课时作业A组——基础对点练1．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝()A.a－bB.a＋bC．a－bD．a＋b解析：AM＝AC＋CM＝－CA＋CB＝－b＋a，故选A.答案：A2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，D解析：因为AD＝AB＋BC＋CD＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3AB，又AB，AD有公共点A.所以A，B，D三点共线．答案：B3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．0解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.答案：D4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.BCB．ADC.ADD．BC解析：如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝EC＋FB＝(AC＋AB)＝·2AD＝AD.答案：C5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于()A.OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA＋2OB解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB.答案：C6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为()A．3B．C．2D．解析：由已知得M，G，N三点共线，所以AG＝λAM＋(1－λ)AN＝λxAB＋(1－λ)yAC. 点G是△ABC的重心，∴AG＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝.答案：B7．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A.B．C．－D．－解析： AD＝2DB，即CD－CA＝2(CB－CD)，∴CD＝CA＋CB，∴λ＝.答案：A8．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ＞0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ＜0，不符合λ＞0.答案：C9．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC解析：由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选A.答案：A10．在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.解析： AM＝2MC，∴AM＝AC. BN＝NC，∴AN＝(AB＋AC)，∴MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC＝AB－AC.又MN＝xAB＋yAC，∴x＝，y＝－.答案：－11．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．解析：由OA＋OC＝OB＋OD得OA－OB＝OD－OC，所以BA＝CD，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：平行四边形12．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝5e1，DC＝3e2，则OC＝________.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以OC＝AC＝(AB＋AD)＝(DC＋BC)＝(5e1＋3e2)．答案：e1＋e213．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且OD＝(OA＋OB－CB)，则|BD|等于__________．解析：由OD＝(OA＋OB－CB)＝(OA＋OC)，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以BD＝(－2,2)，故|BD|＝＝2.答案：2B组——能力提升练1．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则等于()A．－B．C．－2D．2解析： a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则，故＝－2.答案：C2．在△ABC中，AN＝NC，若P是直线BN上的一点，且满足AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4解析：根据题意设BP＝nBN(n∈R)，则AP＝AB＋BP＝AB＋nBN＝AB＋n(AN－AB)＝AB＋n＝(1－n)AB＋AC，又AP＝mAB＋AC，∴解得故选B.答案：B3．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是()A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]解析：由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心、半径为的圆内，又AB1⊥AB2，AP＝AB1＋AB2，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当点P与点O重合时，|OA|最大，为，当点P在半径为的圆周上时，|OA|最小，为，故选D.答案：D4．在△AB...
