第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=的定义域为()A.B.,k∈ZC.,k∈ZD.R2.已知函数f(x)=2sin,若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是()A.2B.4C.πD.2π3.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数;②对任意实数x,都有f=f,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=cosxB.f(x)=cosC.f(x)=sinD.f(x)=cos6x4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是()5.(2017河南洛阳模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数,直线y=与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则()A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增6.若函数f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角θ=.7.已知函数f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f=-2,则f(x)的单调递减区间是.8.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的值域是.9.(2018湖北武汉模拟)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.B组提升题组1.(2017河北石家庄质量检测(一))若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于对称,则函数f(x)在上的最小值是()A.-1B.-C.-D.-2.(2017四川成都第二次诊断检测)已知函数f(x)=sin(ωx+2φ)-2sinφcos(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在上单调递减,则ω的取值范围是.3.已知函数f(x)=a+b.(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.答案精解精析A组基础题组1.C由cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.A由题意可得|x1-x2|的最小值为半个周期,即==2.3.C由题意可得,函数f(x)是偶函数,且它的图象关于直线x=对称.因为f(x)=cosx是偶函数,f=,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除A.因为函数f(x)=cos=-sin2x是奇函数,不满足条件,故排除B.因为函数f(x)=sin=cos4x是偶函数,f=-1,是最小值,故满足图象关于直线x=对称,故C满足条件.因为函数f(x)=cos6x是偶函数,f=0,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除D.4.Dy=tanx+sinx-|tanx-sinx|=故选D.5.Df(x)=sin,因为函数f(x)为奇函数,所以其图象过点(0,0),所以sin=0,因为0<φ<π,所以φ=,又直线y=与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,可知函数的周期T=,所以ω=4,所以f(x)=sin(4x+π)=-sin4x,由三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)的性质,可知函数f(x)在上单调递增,故选D.6.答案解析∵f(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2sin=0,即sin=0,∴θ-=kπ(k∈Z),即θ=+kπ(k∈Z),又|θ|<,∴θ=.7.答案,k∈Z解析当x=时,f(x)有最小值-2,∴2×+φ=-+2kπ,即φ=-π+2kπ,k∈Z.又∵|φ|<π,∴φ=-π,∴f(x)=-2sin,由-+2kπ≤2x-π≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.8.答案解析由两函数图象的对称中心完全相同可知两函数的周期相同,故ω=2,所以f(x)=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故f(x)∈.9.解析(1)f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.B组提升题组1.Bf(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2sin,则由题意,知f=2sin=0,又0<θ<π,所以θ=,所以f(x)=-2sin2x,f(x)在上是减函数,所以函数f(x)在上的最小值为f=-2sin=-,故选B.2.答案解析f(x)=sin(ωx+φ+φ)-2sinφcos(ωx+φ)=cosφsin(ωx+φ)-sinφcos(ωx+φ)=sinωx,+2kπ≤ωx≤+2kπ,k∈Z⇒+≤x≤+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z,所以+≤π<≤+,k∈Z,由+≤π,可得+2k≤ω,k∈Z,由≤+,k∈Z,可得ω≤1+,k∈Z,所以+2k≤ω≤1+,k∈Z,又≥-π=,所以≥π,因为ω>0,所以0<ω≤2,所以当k=0时,≤ω≤1.3.解析f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=asin+a+b.(1)当a=-1时,f(x)=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)∵0≤x≤π,∴≤x+≤,∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.①当a>0时,∴a=3-3,b=5.②当a<0时,∴a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
