高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语文北师大版第1课时集合的概念与运算1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算．1．集合与元素(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作a∈A.②a不属于集合A，用符号语言记作a∉A.(3)常见集合的符号表示数集自然数集(非负整数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}性质A⊆A∪BB⊆A∪BA∪B＝B⇔A⊆BA∩B⊆AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A⊆B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)[基础自测]1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}解析： ∁UM＝{2,3,5}，∴N∩∁UM＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：C2．(教材改编题)设集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B等于()A．{x|3≤x<4}B．{x|x≥3}C．{x|x>2}D．{x|x≥2}解析： B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|5x≥15}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<4}，故选A.答案：A3．已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为()A．1B．4C．1或4D．36解析： －4∈A，∴x2－5x＝－4，解得x＝1或4，故选C.答案：C4．用符号∈或∉填空：(－1,1)________{y|y＝x2}；(－1,1)________{(x，y)|y＝x2}．解析： {y|y＝x2}中元素是数，而(－1,1)表示一组有序实数对或一个点，∴(－1,1)∉{y|y＝x2}．(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．答案：∉∈5．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为________．解析：A∪B＝A⇔B⊆A，若B＝∅，则m＝0，若B≠∅，则－＝－1或－＝2，∴m＝1或m＝－.答案：0,1，－大一轮复习考点一集合的基本概念[例1](1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．审题视点(1)令x∈A，y∈A逐个求解x－y.(2)讨论B中每个元素分别为3，注意互异性．解析(1)①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.综上可知，x－y的值可能为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.(2) A∩B＝{3}，∴3∈B，∴当a＋2＝3即a＝1时，B＝{3,5}，满足题意当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义，故a＝1.答案(1)C(2)1(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时，要注意分类讨论思想的应用．1．(2016·淮北质检)定义集合运算：A※B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6解析：依题意，A※B＝{0,2,4}，∴它的所有元素之和为6.答案：D2．(2015·高考湖北卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为...