第4讲基本不等式配套课时作业1．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是()A．3＋2B．3－2C．4D．2答案A解析因为函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，所以2a＋b＝1
又a>0，b>0，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a时取等号，所以＋的最小值是3＋2
2．(2019·长春质量监测一)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案B解析由4x＋y＝xy得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”．故选B
3．不等式x2＋2x0,2y>0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋2y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝时等号成立．故选D
6．(2019·湖南模拟)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A．B．2C．2D．4答案C解析由＋＝，知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2
7．设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是()A．40B．10C．4D．2答案D解析 x＋4y＝40，且x>0，y>0，∴x＋4y≥2＝4，当且仅当x＝4y＝×40，即x＝20，y＝5时取“＝”，∴4≤40
∴xy≤100
∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2
∴lgx＋lgy的最大值为2
8．(2019·江西鹰潭模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为()A．4B．2C．8D．16答案B解析因为a>0，b>0，所以根据a＋b＝＋＝，可得ab＝1，所以＋≥2＝2，当且仅当b＝12a＝时等号成立．故选B
9．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋－n2－0，解得n1，所以实数n的取值范围是∪(1，＋∞)．故选B
