课时作业(六)1.2.2同角三角函数的基本关系式（第一课时）1．化简的结果是()A．sinB．－sinC．cosD．－cos答案C2．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－答案D解析由α为第四象限角，设角α终边上一点P(x，y)满足x＝12，y＝－5，则r＝＝＝13.所以sinα＝＝－.3．已知cosα＝－，α为第二象限角，那么tanα的值等于()A.B．－C.D．－答案B4．若sinα·－cosα·＝－1，且α≠π(k∈Z)，则α所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析∵sinα·－cosα·＝sinα·|sinα|－cosα·|cosα|，∴若满足题意必须sinα<0且cosα>0，∴α为第四象限角．5．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于()A.B．－C．±D．以上都不对答案B解析＝2，得sinα＝－8cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得64cos2α＋cos2α＝1，解得cosα＝±，sinα＝∓，所以sinα·cosα＝－.6．已知sinx·cosx＝，且0，则cosθ＝________．答案－解析∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ在第三象限内，∴cosθ＝－＝－.9．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案－解析由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.10．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________．答案；7解析∵tanα＋＝3，∴＋＝3，即＝3.∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.11．化简：(1)＝________；(2)＝________．答案(1)cos80°(2)cosθ解析(1)原式＝＝＝＝|cos80°|＝cos80°.(2)原式＝＝＝cosθ.12．若sinθ＝，cosθ＝，θ∈(，π)，求m的值．解析∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴()2＋()2＝1.∴m＝0或m＝8.又∵θ∈(，π)，∴sinθ>0，cosθ<0.∴m＝8.13．已知x是锐角，sinxcosx＝，求tanx的值．答案或解析解法一：由得或∴tanx＝或.解法二：∵(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx＝1＋，∴sinα＋cosα＝＝＝.∴sinα、cosα是方程x2－x＋＝0的两根．以下同解法一．解法三：sinxcosx＝＝＝，即得tanx.14．已知tanα＝－，求2sin2α＋sinαcosα－3cos2α的值．解析∵sin2α＋cos2α＝1，cosα≠0，原式＝＝＝＝－.15．已知sinx＋cosx＝，且x∈(，2π)．(1)求sinx、cosx、tanx的值；(2)求sin4x－cos4x的值．解析(1)解法一：由sinx＋cosx＝，得sinx＝－cosx.代入sin2x＋cos2x＝1中得(5cosx－4)(5cosx＋3)＝0，即cosx＝－(舍去)或cosx＝(∵0.因此(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝1＋＝.再由cosx－sinx>0，得sinx－cosx＝－.解方程组得所以tanx＝－.(2)sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝(sinx＋cosx)·(sinx－cosx)＝×(－)＝－.已知θ∈(－，)，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，以下四个答案，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－答案C解析∵θ∈(－，)，sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)，∴θ∈(－，0)，∴|sinθ|<|cosθ|.∴tanθ>－1故选C.
