专练(七)技法17转化与化归思想1．由命题“存在x0∈R，使e－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．1D．2答案：C解析：命题“存在x0∈R，使e－m≤0”是假命题，可知它的否定形式“任意x∈R，使e|x－1|－m>0”是真命题，可得m的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间，故a＝1.2．[2019·广东广州一模]四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A.B.C.D.答案：B解析：由题知先计算有相邻的两个人站起来的概率，四个人抛，共有24＝16种不同的情况，其中有两个人同为正面且相邻需要站起来的有4种情况，三个人需要站起来有4种情况，四个人都站起来有1种情况，所以有相邻的两个人站起来的概率P＝＝(转化为对立事件求解)，故没有相邻的两人站起来的概率P＝1－＝.故选B.3．在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tan·tan的值为()A.B.C.D.答案：C解析：令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．则由∠C＝90°，得tan＝1，由tanA＝，得tan＝.所以tan·tan＝·1＝.故选C.4．[2019·湖南衡阳联考]设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2019＝6057，则＋的最小值为()A．1B.C.D.答案：D解析：依题意得(a1＋a2019)＝6057⇒a1＋a2019＝a2＋a2018＝6，＋＝(a2＋a2018)＝≥，当且仅当a2＝2，a2018＝4时取等号．故选D.5．设f(x)是奇函数，对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)在区间[a，b]上()A．有最小值f(a)B．有最大值f(a)C．有最大值fD．有最小值f答案：B解析：解法一因为f(x)是奇函数，且对任意的实数x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(0)＝0，当x>0时，f(x)<0，则当x<0时，f(x)>0，对任意x1，x2∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x1
0，即f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在R上是减函数，故f(x)在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.解法二(构造函数)f(x)＝－x显然符合题中条件，易得f(x)＝－x在区间[a，b]上有最大值f(a)．故选B.6．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是____________．答案：解析：如果在[－1,1]内没有值满足f(c)>0，则⇒⇒p≤－3或p≥，取补集为－34x＋p－3成立的x的取值范围是____________．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：设f(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，则当x＝1时，f(p)＝0.所以x≠1.f(p)在0≤p≤4上恒为正，等价于即解得x>3或x<－1.8．已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，则实数x的取值范围为____________．答案：解析：由题意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5，令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.对－1≤a≤1，恒有g(x)<0，即φ(a)<0，所以即解得－1，都有f(x＋t)≤3ex，试求m的最大值．解析：∵当t∈[－1，＋∞)且x∈[1，m]时，x＋t≥0，∴f(x＋t)≤3ex⇔ex＋t≤ex⇔t≤1＋lnx－x.∴原命题等价转化为：存在实数t∈[－1，＋∞)，使得不等式t≤1＋lnx－x对任意x∈[1，m]恒成立．令h(x)＝1＋lnx－x(1≤x≤m)．∵h′(x)＝－1≤0，∴函数h(x)在[1，＋∞)上为减函数，又x∈[1，m]，∴h(x)min＝h(m)＝1＋lnm－m.∴要使得对任意的x∈[1，m]，t值恒存在，只需1＋lnm－m≥－1.∵h(3)＝ln3－2＝ln>ln＝－1，h(4)＝ln4－3＝ln
