【大高考】2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率与统计第4节古典概型与几何概型模拟创新题理一、选择题1.(2016·广西南宁适应性测试)某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会中的4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为()A.B.C.D.解析从6名短跑运动员中任选4人参加4×100m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A－2A＋A＝252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C·A＝48(种)，因此所求的概率为＝，选C.答案C2.(2015·广东佛山模拟)某校高三年级学生会主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为()A.0.35B.0.4C.0.6D.0.7解析来自同一班级的3名同学用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用A，B表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1A，1B，23，2A，2B，3A，3B，AB共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1A，1B，2A，2B，3A，3B、AB共7种，故这两名选出的同学来自不同班级概率P＝＝0.7.答案D3.(2014·皖南八校三模)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A.B.C.D.解析连续抛掷三次共有63＝216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则a＋c＝2b，所以a＋c为偶数，则a、c的奇偶性相同，且a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，又a，c共有2×32＝18(种)，所以所求概率为＝，故选A.答案A二、填空题4.(2014·成都模拟)在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0至之间的概率为________.解析由0≤cosx≤，x∈，可得－≤x≤－，或≤x≤，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝＝.答案创新导向题简单几何概型概率问题5.若任取x，y∈[0，1]，则点P(x，y)满足y≤x的概率为()A.B.C.D.解析如图， 阴影部分的面积S＝0＝，∴所求概率P＝＝.答案D古典概型概率问题6.在一次游戏中，三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递，每人每次只能传一下，由甲开始传，若经过五次传递后，花又被传回给甲，则不同的传递方式有________种(用数字作答).解析设其余两人为乙、丙，列举可知前四次的传递结果为：(乙，丙，甲，乙)，(乙，丙，甲，丙)，(乙，丙，乙，丙)，(乙，甲，乙，丙)，(乙，甲，丙，乙)，(丙，甲，乙，丙)，(丙，甲，丙，乙)，(丙，乙，甲，乙)，(丙，乙，甲，丙)，(丙，乙，丙，乙)，共10种.答案10专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016·湖北八校联考)设不等式组所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A.B.C.D.解析如图，不等式组表示的区域M为△ABC及其内部，函数y＝的图象与x轴所围成的区域N为阴影部分，易知区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型的概率公式知所求概率为＝.答案B8.(2015·广州模拟)在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.解析如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则在Rt△AHB中，BH＝AB·cos60°＝2cos60°＝1；过点A作AM⊥AB，交BC于点M，则在Rt△ABM中，BM＝＝4，故MC＝BC－BM＝2.由图可知，要使△ABD为钝角三角形，则点D只能在线段BH或线段MC上选取，故所求事件的概率P＝＝，故选C.答案C二、填空题9.(2016·北京西城模拟)已知函数f(x)＝，导函数为f′(x)，在区间[2，3]上任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为________.解析由已知得f′(x)＝，x∈[2，3]，故f′(x)>0⇔>0，解得2
