高考数学一轮复习 第九章 概率与统计 第6讲 离散型随机变量及其分布列课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第6讲离散型随机变量及其分布列1．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为()A.B.C．110D．552．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)4．一袋中装有大小、质地都相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.5．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．6．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．7．从装有3个红球，2个白球的袋中(所有的球除颜色外都相同)随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为____________________．8．在一个口袋中装有黑、白2个球(2个球除颜色外都相同)，从中随机取1球，记下它的颜色，然后放回，再取1球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．9．(2016年辽宁沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：学生围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．10．(2016年辽宁大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．12第6讲离散型随机变量及其分布列1．B解析：∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1.∴55a＝1.∴a＝.2．C解析：由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．3．C解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝，故k＝4.4．D解析：设取得2个球的编号之和为随机变量X，则P(X＝15)＝××2＝，P(X＝16)＝×＝.所以P(X≥15)＝P(X＝15)＋P(X＝16)＝＋＝.5.解析：设第一次抽到理科题为事件A，第二次抽到理科题为事件B，则两次都抽到理科题为事件A∩B，∴P(A)＝，P(A∩B)＝×＝.∴P(B|A)＝＝.6．0.128解析：由题意知，该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题答错，第三、四个问题答对，第一个问题可对可错，则1×0.2×0.8×0.8＝0.128.7.X012P0.10.60.3解析：依题意，随机变量X的可能取值为0,1,2.则P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝3)＝＝0.3.故X的分布列为X012P0.10.60.38.η012P解析：η的所有可能值为0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝.∴η的分布列为η012P9.解：(1)按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，∴＝.∴m＝2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A)＝＝.(2)由题意，可知X＝0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，X的分布列为X012P10.解：(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X＝0)＝××＝，P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝.∴X的分布列为X0123P(2)得分Y＝5X＋2(3－X)＝6＋3X.∵X的可能取值为0,1,2,3，∴Y的可能取值为6,9,12,15.则：P(Y＝6)＝P(X＝0)＝，P(Y＝9)＝P(X＝1)＝，P(Y＝12)＝P(X＝2)＝，P(Y＝15)＝P(X＝3)＝.∴Y的分布列为Y6912153P4