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高考数学一轮复习 课后限时集训9 对数与对数函数(含解析)理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 课后限时集训9 对数与对数函数(含解析)理-人教版高三全册数学试题_第1页
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课后限时集训(九)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1.(2019·大同模拟)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于()A.B.C.D.D[由log7[log3(log2x)]=0得log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,则x=8=,故选D.]2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()C[先作出当x≥0时,f(x)=ln(x+1)的图象,显然图象经过点(0,0),且在(0,+∞)上缓慢增长.再把此图象关于y轴对称,可得函数f(x)在R上的大致图象,如选项C所示,故选C.]3.(2019·衡水模拟)函数y=的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.D.D[由题意知即解得<x≤1,故选D.]4.(2017·天津高考)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.alog24.1>log24=2>20.8,∴f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),∴a>b>c.故选C.]5.(2019·龙岩模拟)已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)C[由题意知解得1<a<2,故选C.]二、填空题6.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=________.=,∵log147=a,log145=b,∴原式=.]7.已知函数f(x)=则f(f(1))+f=________.5[f(1)=0,则f(f(1))=f(0)=2,f(log3)=+1=+1=3,因此f(f(1))+f(log3)=5.]8.设函数f(x)=则满足不等式f(x)≤2的实数x的取值集合为________.[原不等式等价于或解得≤x≤1或1<x≤4,即实数x的取值集合为.]三、解答题9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.[解](1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得x∈(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.[解](1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)=log4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-<x<,即不等式的解集为(-,).B组能力提升1.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[-2,+∞)D.[-4,4)D[由题意知函数y=x2-ax-3a在区间(-∞,-2]上是减函数,且y>0恒成立,则有解得-4≤a<4,故选D.]2.函数f(x)=的最小值为________.-[依题意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,所以函数f(x)的最小值为-.]3.(2019·福州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.(1,2][当x≤2时,y=-x+6≥4.∵f(x)的值域为[4,+∞),∴当a>1时,3+logax>3+loga2≥4,∴loga2≥1,∴1

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