2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．复数z=﹣3+（1+i）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=tanxC．y=cos2xD．y=3x+3﹣x4．双曲线=1的左焦点到右顶点的距离为（）A．1B．2C．4D．55．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2B．=0.3x+1.8C．=0.4x+1.4D．=0.5x+1.26．若变量x、y满足约束条件则z=4x+y的最大值为（）A．﹣8B．10C．12D．157．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2C．D．38．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=，B=，则b等于（）A．B．3C．2D．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜）的图象如图所示，则函数y=f（x）+ω的对称中心坐标为（）A．（kπ+，）（k∈Z）B．（3kπ﹣，）（k∈Z）C．（kπ+，）（k∈Z）D．（﹣，）（k∈Z）11．设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{}B．（0，）C．（，e）D．（，1）∪{}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设与的夹角为60°，且||=2，||=，则•=．14．（1﹣）7的展开式中x2的系数为．15．过原点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为．16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3．（1）求an，Sn；（2）若a3，Sn+5，a5成等差数列，求n的值．18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值．20．设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y2=4x的准线上．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若a＞，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，[选修4-1：几何证明选择]22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：BC2=AC•BP；（2）若EC=2，求EA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（1）求圆N的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆N的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；（2）若f（x）≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016年内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题...
