高考数学大一轮复习 第二章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第二节导数与函数的单调性限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·岳阳模拟)函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()A．(0，1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选A.函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)．2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．3．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：选D.不妨设导函数y＝f′(x)的零点依次为x1，x2，x3，其中x1＜0＜x2＜x3，由导函数图象可知，y＝f(x)在(－∞，x1)上为减函数，在(x1，x2)上为增函数，在(x2，x3)上为减函数，在(x3，＋∞)上为增函数，从而排除A，C.y＝f(x)在x＝x1，x＝x3处取到极小值，在x＝x2处取到极大值，又x2＞0，排除B，故选D.4．(2018·珠海质检)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D.由于f′(x)＝k－，则f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇒f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而0<<1，所以k≥1，即k的取值范围为[1，＋∞)．5．(2019·昆明模拟)已知函数f(x)(x∈R)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－1，1)，(3，＋∞)B．(－∞，－1)，(1，3)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，3)解析：选B.因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k＝(3－x0)(x－1)，所以f′(x)＝(3－x)(x2－1)．由f′(x)＝(3－x)(x2－1)＞0，解得x＜－1或1＜x＜3，即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，3)．故选B.6．(2018·娄底模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)解析：选D.因为当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，即[f(x)g(x)]′>0，所以f(x)g(x)在(－∞，0)上单调递增，又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，＋∞)上也是增函数．因为f(3)g(3)＝0，所以f(－3)g(－3)＝0.所以f(x)g(x)<0的解集为x<－3或0