课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D.A[方程可化为(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时表示圆．]2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是()A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝0C[要将圆平分，只要直线经过圆心即可，圆心坐标为(1，2)．经验证只有C中直线过点(1，2)．]3．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16B[设M(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2＝16.]4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0C[(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0.即得C(－1，2)．∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.即x2＋y2＋2x－4y＝0.]5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[∵圆心(－1，－2)，r＝2，又圆心到直线的距离d＝，∴共有3个点．]二、填空题6．动圆x2＋y2－2x－k2＋2k－2＝0的半径的取值范围是____________．[，＋∞)[圆的半径r＝＝＝≥.]7．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为________．x＋y－4＝0[圆(x－2)2＋y2＝9，圆心C(2，0)，半径为3.AB⊥CP，kCP＝＝1，∴kAB＝－1，∴直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.]8．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0和直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＋E的值为__________．4[∵l1，l2过圆心，∴∴∴D＋E＝4.]三、解答题9．设A(－c，0)，B(c，0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹．[解]设动点P的坐标为(x，y)，由＝a(a>0)，得＝a2，化简得(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋(1－a2)c2＋(1－a2)·y2＝0.当a＝1时，方程化为x＝0；当a≠1时，方程化为＋y2＝.所以当a＝1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．10．已知过点A(0，1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M，N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且OM·ON＝12，求k的值．[解](1)∵直线l过点A(0，1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由<1，得0，∴m>1.又圆C过原点，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2.]2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝FA[由D2＋E2－4F>0知，方程表示的曲线是圆，其圆心在直线y＝x上，故D＝E.]3．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为________．[方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<.]4．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________．2[如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1.∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠OBD＝30°，∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.]5．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．[解](1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，由二次函数的图象解得－
