层级快练(六十)1．抛物线x2＝y的焦点到准线的距离是()A．2B．1C.D.答案D解析抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p＝，故选D.2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y答案A解析设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，∴y2＝－x或x2＝y，选A.3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a＝()A．1B.C．2D.答案D解析因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为(0，)，则有＝1，a＝，故选D.4．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案C解析 抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－. 点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴|－－2|＝4.∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.5．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－答案C解析因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2，0)，所以kAF＝＝－.6．(2018·衡水中学调研卷)若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()A．y2＝4xB．y2＝36xC．y2＝4x或y2＝36xD．y2＝8x或y2＝32x答案C解析因为抛物线y2＝2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，则P(x0，±6)．因为P到抛物线的焦点F(，0)的距离为10，所以由抛物线的定义得x0＋＝10①.因为P在抛物线上，所以36＝2px0②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，则抛物线的方程为y2＝4x或y2＝36x.17．(2016·课标全国Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．8答案B解析由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A(，2)，D(－，)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝＋5，得p＝4，所以选B.8．(2018·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B．2C.D．3答案B解析由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.9．点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A.B.C.D.答案C解析求抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点为解得所以＝，c2＝5a2，e＝，故选C.10．(2013·课标全国Ⅱ，理)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x答案C解析方法一：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为(，0)，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)(x－)＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由y02＝2px0，得16＝2p(5－)，解之得p＝2或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.方法二：由已知得抛物线的焦点F(，0)，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝(，－2)，AM＝(，y0－2)．由已知得，AF·AM＝0，即y02－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M(，4)．由抛物线定义可知：|MF|＝＋＝5.又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.11．(2018·合肥质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A．±B．±1C．±D．±答案A解析设M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入抛物线方程可得yM＝2±p，则直线MF的斜率为＝＝±，选项A正确．12．(2018·太原一模)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝()A．0B．1C．2D．2p答案A解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，...
