专题二综合提升训练(二)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：选C.由函数解析式得即即∴该函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．－4B．4C．－6D．6解析：选A.由题知f(0)＝1＋m＝0，m＝－1.当x＜0时，f(－x)＝3－x＋m，f(x)＝－3－x＋1.所以f(－log35)＝－3log35＋1＝－4.3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx，则“f(2)≥0”是“函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，则a＞0，x＝－≤1，所以b≥－2a，这与f(2)≥0等价．而f(2)≥0不能确定函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，选C.4．设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选C. f(x)＝ex＋x－4，∴f′(x)＝ex＋1＞0，∴函数f(x)在R上单调递增．对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项， f(1)＝e＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0，f(1)f(2)＜0.5．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2解析：选C. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a.∴，解得a＝－1，b＝3，∴2a＋b＝1.6．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：选C.由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.7．若a＞1，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选C.f′(x)＝x2－2ax，由a＞1可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＋1＜0所以f(x)在(0,2)内只有一个零点．8．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.解析：选D.由4＋3x－x2＞0得函数f(x)的定义域为(－1，4)，设u(x)＝－x2＋3x＋4，则u(x)＝－2＋的减区间为， e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为.9．设a，b，c均为正数，且2a＝a，b＝b，c＝log2c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：选A.如图，在同一坐标系中，作出函数y＝x，y＝2x，y＝log2x和y＝x的图象．由图象可知a＜b＜c.10．设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2，下面的不等式在R上恒成立的是()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＞xD．f(x)＜x解析：选A.可令f(x)＝x2＋，则f(x)满足条件，验证各个选项，知B、C、D都不恒成立，故选A.11．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c解析：选D.由f′(x)＋＝＝＞0，得函数F(x)＝xf(x)在区间，(0，＋∞)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以F(x)在R上是偶函数，所以b＝F(－2)＝F(2)＞a＝F＞0，c＝－F(ln2)＜0，故选D.12．不等式ex－x＞ax的解集为P，且[0,2]⊆P，则实数a的取值范围是()A．(－∞，e－1)B．(e－1，＋∞)C．(－∞，e＋1)D．(e＋1，＋∞)解析：选A.由题意知不等式ex－x＞ax在区间[0,2]上恒成立，当x＝0时，不等式显然成立，当x≠0时，只需a＜－1恒成立，令f(x)＝－1，f′(x)＝，显然函数在区间(0,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得最小值e－1，则a＜e－1，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xex在点(1，e)处的切线斜率为________．解析：y′＝(x＋1)ex，所以曲线y＝xex在点(1，e)处的切线斜率为k＝y′|x＝1＝2e.答案：2e14．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减...
