高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第33讲 一元二次不等式及其解法课时达标 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第33讲一元二次不等式及其解法课时达标一、选择题1．(2019·南昌月考)已知p：|5x－2|＞3，q：≥0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析由|5x－2|>3，得x<－或x>1，故p：x∈M＝∪(1，＋∞)．由≥0，得{x|x<－5或x>1}，故q：x∈N＝(－∞，－5)∪(1，＋∞)．因为N⊆M，所以p是q的必要不充分条件，故选B.2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)B解析根据条件，由x⊙(x－2)<0得(x＋2)(x－1)<0，解得－24}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A．f(5)0成立，则实数x的取值范围为________．解析不等式可变形为(x2＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x2＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原不等式成立等价于f(p)＞0(p∈[－1,1])恒成立，则即解得－3＜x＜－1.答案(－3，－1)9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．解析由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，所以f(x)max＝f＝－＜1，所以a＞－4，故－4＜a＜0.答案(－4,0)三、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解析(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}．(2)因为f(x)＞b的解集为(－1,3)，所以方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，所以解得11．(2019·扬州中学模拟)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销量就要减少10件，问他将单价定为多少元时，才能使得每天的利润最大？单价定为多少元时，才能保证每天的利润在300元以上？解析设每件提高x元(0≤x≤10)，即每件获利润(2＋x)元，则每天可销售(100－10x)件，每天获总利润为y元，由题意有y＝(2＋x)·(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360.当x＝4时，y取得最大值360.所以当售价定为14元时，每天所赚利润最大，为360元．要使每天所赚的利润在300元以上，则有－10x2＋80x＋200＞300，即x2－8x＋10＜0，...