高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第33课时空间直角坐标系对应学生用书P93知识点一空间直角坐标系1．在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－1，0，0)位于()A．xOz平面内B．yOz平面内C．y轴上D．x轴上答案D解析因为y＝0，z＝0，且x不为0，故点P位于x轴上．故选D．2．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A．(0，b，0)B．(a，0，0)C．(0，0，c)D．(0，b，c)答案C解析因为在空间直角坐标系中，z轴上的点的横坐标、纵坐标均为零，所以在z轴上的点的坐标可记为(0，0，c)，故选C．知识点二中点及对称点坐标3．已知空间中点A(1，3，5)，C(1，3，－5)，点A与点B关于x轴对称，则点B与点C的对称关系是()A．关于平面xOy对称B．关于平面yOz对称C．关于y轴对称D．关于平面xOz对称答案D解析因为点(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y，－z)，所以B(1，－3，－5)，与点C的坐标比较，知横坐标、竖坐标分别对应相同，纵坐标互为相反数，所以点B与点C关于平面xOz对称，故选D．4．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________．答案(－3，－2，－1)(3，－2，－1)(5，2，3)解析点P关于平面xOz对称的点，纵坐标变为相反数，横、竖坐标不变，因此第一个空应填(－3，－2，－1)；点P关于z轴对称的点，竖坐标不变，横、纵坐标变为相反数，因此第二个空应填(3，－2，－1)；设点P关于M(1，2，1)的对称点为(x，y，z)，则由中点坐标公式，得＝1，＝2，＝1，解得x＝5，y＝2，z＝3．因此第三个空应填(5，2，3)．知识点三确定点的坐标5．画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，使坐标轴的方向沿着一个顶点相邻的三条棱，以棱AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，取正方体棱长作为单位长度，建立空间直角坐标系．(1)求这个正方体各顶点的坐标；(2)求棱CC1中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标．解如图所示：(1)A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)．(2)CC1中点坐标为E1，1，．(3)面AA1B1B对角线交点的坐标F．6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标．解(1)由题意，知点A(0，0，0)．由于点B在x轴的正半轴上，且OB＝4，所以B(4，0，0)．同理可得D(0，3，0)，A1(0，0，5)．由于点C在坐标平面xOy内，且BC⊥AB，CD⊥AD，所以点C(4，3，0)．同理可得B1(4，0，5)，D1(0，3，5)．与点C的坐标相比，点C1的坐标只有竖坐标与点C不同，且CC1＝AA1＝5，则点C1(4，3，5)．(2)由(1)知C(4，3，0)，C1(4，3，5)，则CC1的中点N的坐标为，，，即N4，3，．对应学生用书P94一、选择题1．如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A．(－1，－1，－1)B．(1，－1，1)C．(1，－1，－1)D．(－1，1，－1)答案C解析依据空间点的坐标定义可知，点A的坐标是(1，－1，－1)．2．设z是任意实数，相应的点P(2，2，z)运动的轨迹是()A．一个平面B．一条直线C．一个圆D．一个球答案B解析轨迹是过点(2，2，0)且与z轴平行的一条直线．3．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)答案C解析点M关于y轴对称的点是M′(－4，7，－6)，点M′在xOz平面上的射影的坐标为(－4，0，－6)．4．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称答案B解析由A，B两点的坐标可知，A，B两点关于y轴对称．5．若点P(－4，－2，3)关于xOz平面和x轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1答案C解析由题意，知点P关于xOz平面对称的点的坐标为(－4，2，3)，点P关于x轴对称的点的坐标为(－4，2，－3)，故c＝3，e＝－4，故c＋e＝3＋(－4)＝－1．二、填空题6．棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中，则体对角线的交点的坐标是____...