高考数学 考点19 抛物线练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点19抛物线1.（2010·四川高考文科·Ｔ3）抛物线28yx的焦点到准线的距离是（）.(A)1(B)2(C)4(D)8【命题立意】本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程、抛物线标准方程及点到直线的距离公式.【思路点拨】先求出焦点坐标和准线方程，再利用点到直线的距离公式求解.【规范解答】选C.抛物线的焦点坐标为(2,0)F，准线方程为2x，焦点到准线的距离为224（）.2.（2010·上海高考理科·Ｔ3）动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则点P的轨迹方程为．【命题立意】本题考查求满足条件的动点的轨迹方程的思路和方法．【思路点拨】按求动点的轨迹方程的步骤进行．【规范解答】设点P的坐标为（x，y），由题意可得2)2(22xyx，化简得xy82，即为点P的轨迹方程．【答案】xy823.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ15）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________.【命题立意】本题考查直线与抛物线的位置关系及直线的斜率公式的运用.【思路点拨】利用M点为中点可以用p表示A，B点的横坐标，把B点的横坐标代入抛物线C：y2=2px，可以求得B点的纵坐标.又已知直线斜率，解关于p的方程可以解决.【规范解答】由题意得A点横坐标为-2p，则B点横坐标为2p+2，代入抛物线C：y2=2px得B点纵坐标为24pp.由直线MB的斜率为，31220p42pp得p=2.【答案】2【方法技巧】直线与抛物线问题要结合图象的几何特征，抓住点的坐标关系，用所求的参数列出方程（组），此题用p表示直线斜率，代入斜率公式计算.4.（2010·重庆高考文科·Ｔ１3）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝.【命题立意】本小题考查抛物线的定义和性质及直线与抛物线的位置关系，体现了数形结合的思想方法.【思路点拨】设直线AB的方程，首先考虑斜率不存在的情形，再考虑斜率存在的情形.【规范解答】抛物线24yx的焦点F的坐标是（1,0），则当直线AB的方程是1x时，24y，所以2y，符合题意｜AF｜＝2，此时有｜BF｜＝2；当直线AB的斜率存在时，所得的｜AF｜的值大于2或小于2，不会等于2.1【答案】25.（2010·重庆高考理科·Ｔ１4）已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A，B满足3AFFB�，则弦AB的中点到准线的距离为___________.【命题立意】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量的知识及应用，体现了转化的思想方法.【思路点拨】易得抛物线的准线方程，根据抛物线定义将抛物线上的点到准线的距离转化为向量的模AF�和FB�，再根据有关平面几何的性质求解.【规范解答】因为3AFFB�，所以弦AB是过焦点F的弦，且3AFFB�.设点A，B到准线1x的距离分别是1d，2d，那么123dd，点A，B的横坐标分别是11d231d，21d，所以224(31)Ayd，224(1)Byd.如图所示，所以224(31)34(1)dd，解得243d.所以d1=4，根据梯形中位线的性质可得弦AB的中点到准线的距离为148(4)233.【答案】83【方法技巧】本题是一道综合题，综合的知识点有（1）抛物线的定义、性质.（2）平面向量相等的性质.（3）梯形中位线的性质.（4）相似三角形的性质.本题的关键是根据梯形中位线性质，把“弦AB的中点到准线的距离”转化为抛物线上的点到准线的距离，再根据抛物线定义转化为到焦点F的距离.6.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ21）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）证明：点F在直线BD上.（2）设89FAFB�，求BDK的内切圆M的方程.【命题立意】“看似寻常却艰辛”.本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【思路点拨】本题可设过点(1,0)K的直线方程为)1(xky但需要对k进行讨论，为了简化解答过程我们设直线方程为)0(1mmyx，将其代入抛物线2:4Cyx化简求解.2O【规范解答】设),(),,(),,...