解三角形1、（2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()．A.B.C.D.解析：在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB， B为△ABC的内角，∴sinB≠0.∴sinA＝.又 △ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝.2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC＝______.解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－8×＝25，即b＝5.所以sinC＝＝＝.3、在△ABC中，a＝2，c＝2，A＝60°，则C＝()．A．30°B．45°C．45°或135°D．60°解析：由正弦定理，得＝，解得：sinC＝，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°.答案：B4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()．A．30°B．60°C．120°D．150°解析： sinC＝2sinB，由正弦定理，得c＝2b，∴cosA＝＝＝＝，又A为三角形的内角，∴A＝30°.答案：A5、(2013·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．解(1)由已知及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.6、(2013·湖北卷)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．解(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以A＝.1(2)由S＝bcsinA＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.又由正弦定理，得sinBsinC＝sinA·sinA＝sin2A＝×＝.7、（2013·山东卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．[规范解答](1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3(6分)(2)在△ABC中，sinB＝＝，(7分)由正弦定理得sinA＝＝.(9分)因为a＝c，所以A为锐角，所以cosA＝＝.(10分)因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.(12分)8、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.解(1)由c＝asinC－ccosA及正弦定理，得sinAsinC－cosA·sinC－sinC＝0，由于sinC≠0，所以sin＝，又0
