函数的零点与方程的解(15分钟35分)1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是()A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0，f(2)<0，所以函数f(x)在区间(1，2)上一定有零点.若要保证只有一个零点，则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是()【解析】选B.根据题意，函数f(x)=mx+1，当m=0时，f(x)=1，没有零点，当m≠0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)<0，即(m+1)(2m+1)<0，解可得：-1
0，故有f(1)·f(2)<0，所以函数零点所在区间是(1，2).【补偿训练】方程lnx+x-4=0的实根所在的区间为()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【解析】选B.令f(x)=lnx+x-4，在定义域上连续且单调递增，f(3)=ln3+3-4=ln3-1>0，f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0，故f(2)f(3)<0，故实根所在区间是(2，3).4.已知函数f(x)=2x+x-8，若f(x0)=0，则()A.00，f(2)f(3)<0，函数的零点在区间(2，3)内，若f(x0)=0，则21).解得a=-1或a=5.(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点，则-<-m≤0，解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0，函数f(x)=，(x∈R).(1)证明：f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解，求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R)，可得定义域为R，且f(-x)=-=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解，即为x2-ax+1=0，即Δ=a2-4=0，解得a=2(-2舍去)，所以a的值为2.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147，log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上，则f(x)的零点为()A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意，点(log147，log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上，则log1456=k×log147+3，解得k=-2，则f(x)=-2x+3，若f(x)=0，则x=，即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是()A.a<α
