平面向量的基本定理（2）1．等腰直角三角形ABC中，AB⊥AC，则与的夹角是________．2．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且＝a，＝b，则＝3．如图，在矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则＝（用e1,e2来表示）4．A、B、O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于（用a,b来表示）5．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．°6．如图所示，D是BC边的一个四等分点．若用基底，表示，则＝________________
7．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列结论：①＝－a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝a
其中正确结论的序号为________．8．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，
9．如图，平行四边形ABCD中，＝b，＝a，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M、N、C三点共线．答案：1
解析：作线段AB的延长线AD，则∠DBC是与的夹角．又∠DBC＝180°－∠ABC＝180°－45°＝135°
答案：135°2
解析：设AD与BE交点为F，则＝a，＝b
由＋＋＝0，得＝(a－b)，所以＝2＝2(－)＝a＋b
答案：a＋b3
解析：＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．答案：(5e1＋3e2)4
解析：如图，a＝(＋)，b＝(→＋)，相减得b－a＝(－)．∴＝2(b－a)．答案：2(b－a)5
解析：由题意可画出图形，在△OAB中，因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，即向量a与c的夹角为90°
答案：906
解析：∵D是BC边
