高中数学阶段质量检测（三）不等式苏教版必修5-苏教版高一必修5数学试题VIP免费

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阶段质量检测（三）不等式(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．不等式x2<1的解集为________．解析：x2<1，则－10的解集为{x|－10的解集为_____．解析：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg2.答案：{x|x<－lg2}4．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．解析：根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内．则无解．②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则所以－10，y>0，n>0，nx＋y＝1，＋的最小值为16，则n的值为________．解析：因为x>0，y>0，n>0，nx＋y＝1，所以＋＝(nx＋y)＝n＋4＋＋＝n＋4＋2＝n＋4＋4，当且仅当y＝2x时取等号．所以n＋4＋4＝16，解得n＝4.答案：46．在条件下，z＝(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________．解析：由约束条件作出可行域如图．目标函数表示点(x，y)与点M(1,1)的距离的开方．由图可知，z的最小值为点M与直线x－y＝1的距离的平方．即zmin＝2＝.z的最大值为点M(1,1)与点B(2,0)的距离的平方：即zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2.∴z的取值范围为.答案：7．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．解析： a，b的等比中项是1，∴ab＝1.∴＝b，＝a，又a>0，b>0，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅且a＝b＝1时取等号．∴m＋n的最小值是4.答案：48．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是________．解析： a>0，b>0，∴＋＋2≥2＋2＝＋2≥2＝4.(当且仅当a＝b时取等号)答案：49．某校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y满足约束条件则该校招聘的教师最多是________名．解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x＋y＝0，平移该直线，因为x∈N，y∈N，所以当平移到经过该平面区域内的整点(5,5)时，相应直线在y轴上的截距最大，此时x＋y取得最大值，x＋y的最大值是10.答案：1010．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析：由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤.所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤.当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案：11．函数f(x)＝(x>0)的最大值为________．解析：令t＝2x＋1(t>1)，原式＝＝①，因为t＋≥2(当且仅当t＝取等号)，所以①式≤＝，故函数f(x)的最大值为.答案：12.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为______(m)．解析：设矩形宽为y，由三角形相似得：＝，且x>0，y>0，x<40，y<40⇒40＝x＋y≥2，当且仅当x＝y＝20时，矩形的面积S＝xy取最大值400.答案：2013．已知a，b为正数，且直线2x－(b－3)y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．解析：依题意得2b－a(b－3)＝0，即＋＝1,2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋6≥13＋6×2＝25，当且仅当＝，即a＝b＝5时取等号，因此2a＋3b的最小值为25.答案：25二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)解不等式组解：≤1⇒≤0⇒x∈[－2,6)，2x2－x－1>0⇒(2x＋1)(x－1)>0⇒x∈∪(1，＋∞)，所以，原不等式组的解为x∈∪(1,6)．16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋6，(1)当a＝5时，解不等式f(x)<0；(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围．解：当a＝5时，f(x)＝x2＋5x＋6，由f(x)<0，得x2＋5x＋6<0.即(x＋2)(x＋3)<0.∴－30的解集为R，则有Δ＝a2－4×6<0，解得－2

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