2015年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5，满分60）1．若集合M={y|y=sinx}，N={x|x2﹣4≤0}，则M∩N=（）A．ΦB．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．{﹣1，1}2．下列函数中，为偶函数且有最小值的是（）A．f（x）=x2+xB．f（x）=|lnx|C．f（x）=xsinxD．f（x）=ex+e﹣x3．若复数z=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R）在复平面内对应点为Z（a，b），O为坐标原点，将实轴非负半轴绕点O逆时针旋转到OZ，转过的最小角叫复数z的辐角主值，记作arg（z），则arg（）的值为（）A．B．C．D．4．如果图中的程序执行后输出的结果是720，那么在程序While后面的条件应为（）A．i＞8B．i＞7C．i≥7D．i≥65．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足=λ（+），=μ（λ、μ∈R），则λ+μ=（）A．﹣B．C．﹣1D．16．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题P：存在x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹁P：任意x∈R，均有x2+x﹣1＞0②命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题③“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知（x+2y）n（x+y）的展开式中系数和为162，则（x﹣）n展开式中常数项为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．48．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）1A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm39．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x2﹣bx+a2=0有实数解的概率是（）A．B．C．D．10．设向量=（cos2x，sinx），=（1，2cosx），将函数f（x）=，的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．π11．在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为（）A．x2=yB．x2=yC．x2=2yD．x2=4y12．已知[x]表示不超过实数x的最大实数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]+[3x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数值是（）A．2B．3C．5D．6二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13．为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个2×2列联表，经计算得K2=6.679，则有%以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系．本题可以参考独立性检验临界值表P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910．828214．现有四种不同颜色的染料，给如图的四个不同区域染色，每个区域只染一种颜色，相邻区域染不同的颜色，不同颜色可重复使用，则共有种不同分染色方法（用数字作答）15．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y375961数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x20的值为．16．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosA+acosB=R，（R为△ABC外接圆的半径），若c=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知递增等差数列{an}满足：a1=2，a1，a2，a3成等比数列（Ⅰ）求{an}通项公式（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an+2，且b1=2，设数列{}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．18．某驾校甲、乙、丙三名学员在考科目一前的10次模拟考试中通过的次数统计如下表：学员甲乙丙通过的次数989假设三名学员子啊正式考试中发挥正常，且各人成绩互不影响，将前10次模拟考试通过的频率作为正式考试通过的概率（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学员在正式考试中均未通过的概率（Ⅱ）设甲、乙、丙三名学员在正式考试中通过的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2（Ⅰ）求证：AC∥平面PBE（Ⅱ）求平面PBE与平面PAD夹角的余弦值．320．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到直线y=x的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．21．...
