【创新方案】2017届高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数、导数的计算课后作业理一、选择题1．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD.2．(2016·惠州模拟)已知函数f(x)＝cosx，则f(π)＋f′＝()A．－B．－C．－D．－3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．24．(2016·西安模拟)设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值为()A．ln2－1B．ln2－2C．2ln2－1D．2ln2－25．(2016·上饶模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()A．1B.C.D.二、填空题6．已知函数f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.7．若直线l与幂函数y＝xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为________．8．(2016·沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：y＝x3－x上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．10．设函数y＝x2－2x＋2的图象为C1，函数y＝－x2＋ax＋b的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求a＋b的值．1．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.B．－C.D．－或2．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()A.B．－2C．2D．－13．函数f(x)＝ex＋x2＋x＋1与g(x)的图象关于直线2x－y－3＝0对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D．24．若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．答案一、选择题1．解析：选A由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝exx＝0＝e0＝1.2．解析：选C f′(x)＝－cosx＋(－sinx)，∴f(π)＋f′＝－＋·(－1)＝－.3．解析：选A y′＝，∴y′x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1.4．解析：选A设切点坐标为(x0，lnx0)，则＝，即x0＝2，∴切点坐标为(2，ln2)，又切点在直线y＝x＋b上，∴ln2＝1＋b，即b＝ln2－1.5．解析：选B因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝.二、填空题6．解析：f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案：e7．解析：由题意知，A(2,8)在y＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴y′＝3x2，直线l的斜率k＝3×22＝12，又直线l过点(2,8)．∴y－8＝12(x－2)，即直线l的方程为12x－y－16＝0.答案：12x－y－16＝08．解析： y′＝3x2－1，曲线C在点M处的切线的斜率为2，∴3x2－1＝2，x＝±1，又 点M在第二象限，∴x＝－1，∴y＝(－1)3－(－1)＝0，∴M点的坐标为(－1,0)．答案：(－1,0)三、解答题9．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上． f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＋6＝13(x－2)，即y＝13x－32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，y0＝x＋x0－16，∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又 直线l过原点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，得切点坐标(－2，－26)，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．210．解：对于C1：y＝x2－2x＋2，有y′＝2x－2，对于C2：y＝－x2＋ax＋b，有y′＝－2x＋a，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直．∴(2x0－2)·(－2x0＋a)＝－1，即4x－2(a＋2)x0＋2a－1＝0，①又点(x0，y0)在C1与C2上，故有⇒2x－(a＋2)x0＋2－b＝0.②由①②消去x0，可得a＋b＝.1．解析：选D f′(x)＝x2...
