配餐作业(五十)直线的倾斜角与斜率、直线方程(时间：40分钟)一、选择题1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.解析由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝。故选D。答案D2．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1解析由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线。故选D。答案D3．(2016·德州一模)已知p：“直线l的倾斜角α>”；q：“直线l的斜率k>1”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当<α<π时，tanα<0，即k<0，而当k>1时，即tanα>1，则<α<，所以p是q的必要不充分条件，故选B。答案B4．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－。易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0。故选A。答案A5．两直线－＝a与－＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()解析直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号。故选B。答案B6．(2017·西安模拟)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意kPQ＝＝， ab<0，∴kPQ<0，直线的倾斜角为α，tanα＝k<0。∴α∈。故选B。答案B7．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)。故选A。答案A8．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A.∪B.C.D.∪解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a>－且－a<，∴a∈。故选B。答案B二、填空题9．过点P(2,3)，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是________________。解析依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为y－3＝x－2或y＝x，即x－y＋1＝0或3x－2y＝0。答案3x－2y＝0或x－y＋1＝010．(2017·哈尔滨模拟)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________。解析设所求直线的方程为＋＝1， A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1。①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1。②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解。故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程。答案x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝011．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__________。解析直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3。即当P点坐标为时，xy取最大值3。答案312．若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__________。解析根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab。又ab>0，故a<0，b<0。根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16。答案16(时间：20分钟)1．(2016·湖北七校联考)已知f(x)＝asinx－bcosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为()A.B.C.D.解析令x＝，则f(0)＝f，即－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为k＝＝－1，其倾斜角为，故选D。答案D2．(2016·江西九江二模)过点P(－2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有()A．3条B．2条C．1条D．0条解析假设存在过点P(－2,2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，即2a－2b＝ab，直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S＝－ab＝8，即ab＝－16，联立解得a＝－4，b＝4。∴直线l的方程为＋＝1，即x－y＋4＝0，即这样的直线有且只有一条，故选C。答案C3．(2...
