2016届高考数学一轮复习10.2用样本估计总体理湘教版一、选择题1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则()A．me＝mo＝xB．me＝mo＜xC．me＜mo＜xD．mo＜me＜x【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me＝＝5.5，众数mo＝5，平均值x＝＝.【答案】D2．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A．70，75B．70，50C．75，1.04D．62，2.35【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.【答案】B3．关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60)的汽车大约是60辆．则这5种说法中错误的个数是()1A．2B．3C．4D．5【解析】一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．【答案】B4．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是()A．2100B．2400C．2500D．2600【解析】从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线的方程为x＝a，则500×(0.0002＋0.0004)＋0.0005×(a－2000)＝0.0005×(2500－a)＋500×(0.0005＋0.0003＋0.0001)，解得a＝2400，即居民的月收入的中位数大约是2400.【答案】B5．(2014·黄冈中学高三适应性考试)茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是()A.B.C.D.【解析】记其中被污损的数字为x，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次综合测评的平均成绩是×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝，令90>，解得x<8，即x的取值可以是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是＝.【答案】C6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)；…；第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13，15)内的学生人数为()2A．12B．14C．16D．10【解析】由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08，0.38，0.06，∴其频数分别为4，19，3，∴第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24. 第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q，4q2.∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)，∴第二小组的频数为4q＝8，∴成绩在[13，15)内的学生有4＋8＝12(人)．【答案】A二、填空题7．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．【解析】由频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80)的小长方形面积为x，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即数学成绩落在[70，80)的频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.【答案】718．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一...
