高考数学一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题[基础题组练]1．不等式组表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.2．设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2，1)∈AB．对任意实数a，(2，1)∉AC．当且仅当a<0时，(2，1)∉AD．当且仅当a≤时，(2，1)∉A解析：选D.若(2，1)∈A，则解得a>，所以当且仅当a≤时，(2，1)∉A，故选D.3．(2019·高考北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7解析：选C.令z＝3x＋y，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，－1)时，z＝3x＋y取得最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.4．(2020·郑州市第二次质量预测)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为()A.B.C．3D．4解析：选C.可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝，设u＝3x＋y，欲求z＝的最大值，1等价于求u＝3x＋y的最小值．u＝3x＋y可化为y＝－3x＋u，该直线的纵截距为u，作出直线y＝－3x，并平移，当直线y＝－3x＋u经过点B(－1，2)时，纵截距u取得最小值umin＝3×(－1)＋2＝－1，所以z＝的最大值zmax＝＝3.故选C.5．(2020·洛阳市统考)如果点P(x，y)满足点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的取值范围是()A．[－1，－1]B．[－1，＋1]C．[－1，5]D．[－1，5]解析：选D.作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为点Q所在圆的圆心为M(0，－2)，所以|PM|取得最小值的最优解为(－1，0)，取得最大值的最优解为(0，2)，所以|PM|的最小值为，最大值为4，又圆M的半径为1，所以|PQ|的取值范围是[－1，5]，故选D.6．(2020·安徽省考试试题)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为．解析：法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0，平移该直线，由图可知当直线经过点A时，目标函数z＝2x－y取得最小值．由，得，即A(3，4)，所以zmin＝2×3－4＝2.2法二：易知目标函数z＝2x－y的最小值在可行域的顶点处取得，由得，由得，由得，所以可行域的顶点坐标分别为(3，4)，(2，1)，(5，2)，代入目标函数得对应的z的值为2，3，8，所以z的最小值为2.答案：27．(2020·郑州市第二次质量预测)设实数x，y满足，则z＝的取值范围为．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z＝表示平面区域内的点与坐标原点O的连线的斜率．由，得，即A(－1，3)．由，得，即B.所以zmax＝kOB＝＝－，zmin＝kOA＝＝－3，所以z＝的取值范围为.答案：8．已知x，y满足，记点(x，y)对应的平面区域为P.(1)设z＝，求z的取值范围；(2)过点(－5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l的方程．解：平面区域如图中阴影部分所示，易得A，B，C三点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，0)，C(－1，0)．(1)由z＝知z的值即是定点P(－3，－1)与区域内的点Q(x，y)连接的直线的斜率，3当直线过A(－4，3)时，z＝－4；当直线过C(－1，0)时，z＝.故z的取值范围是(－∞，－4)∪.(2)过点(－5，1)的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点(－5，－1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(－3，1)，故直线l的方程是＝，即x－y＋4＝0.[综合题组练]1．(2020·新疆第一次适应性检测)若点M(x，y)满足则x＋y的取值集合是()A．[1，2＋]B．[1，3]C．[2＋，4]D．[1，4]解析：选A.x2＋y2－2x－2y＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＝1，根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝x＋y，则y＝－x＋z，根据图象得到当直线过点(1，0)时目标函数取得最小值，为1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到＝1⇒z＝2±，易知2－不符合题意，故z＝2＋，所以x＋y的取值范围为[1，2＋]．故选A.2．(应用型)(2020·浙江杭州模拟)若存在实数x，y，m使不等式组与不等式x－2y＋m≤0都成立，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m≤3C．m≥1D．m≥3解析：选B.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中4A(4，2)，B(1，1)，C(3，3)...