课时作业25平面向量基本定理及坐标表示[基础达标]一、选择题1．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为()A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)解析：设点B的坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)．由AB＝3a，得解得答案：D2．[2019·衡水中学调研卷]设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的是()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝(4,2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20.∴λ2＝4，∴λ＝±2.∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．答案：C3．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量BC＝(2,4)，D为AC的中点，则BD＝()A．(1,3)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)解析：设C(x，y)，则BC＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，所以BD＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．答案：B4．[2019·洛阳市高三统一考试]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数m的值是()A．－4B．－1C．1D．4解析：由|a＋b|＝|a－b|，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故选D.答案：D5．[2019·湖北孝感模拟]设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则DA＋2EB＋3FC＝()A.ADB.ADC.ACD.AC解析：因为D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，所以DA＋2EB＋3FC＝(BA＋CA)＋2×(AB＋CB)＋3××(AC＋BC)＝BA＋AB＋CB＋BC＋AC＋CA＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝AC，故选D.答案：D6．[2019·成都市高三诊断性检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若(3a－b)∥c，则实数k的值为()A．－8B．－6C．－1D．6解析：由题意，得3a－b＝(3，－1)．因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故选B.答案：B7．[2019·河北衡水中学调研]一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB＝2AE，AD＝3AF，AM＝λAB－μAC(λ，μ∈R)，则μ－λ＝()A．－B．1C.D．－3解析：AM＝λAB－μAC＝λAB－μ(AB＋AD)＝(λ－μ)AB－μAD＝2(λ－μ)AE－3μAF，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故选A.答案：A8．[2019·河北五个一名校联考]在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()A．－B．－C.D.解析：如图， M是BC的中点，且AP＝2PM，∴AP＝PB＋PC，∴PA·(PB＋PC)＝－PA2， AM＝1且AP＝2PM，∴|PA|＝，∴PA·(PB＋PC)＝－，故选A.答案：A9．[2019·郑州市高中质量检测]如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且AP＝AB＋BC，则实数m的值为()A．1B.C.D.解析：AP＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝mAB＋AC，设BP＝λBN(0≤λ≤1)，则AP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝(1－λ)AB＋λAN，因为AN＝AC，所以AP＝(1－λ)AB＋λAC，则解得故选D.答案：D10．[2019·河北、河南、山西三省联考]如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若OD＝xAB＋yAC，则x＋y＝()A.B.C.D.解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由OD＝OE＋ED＝AE＋CB＝(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.答案：B二、填空题11．[2019·广州市高中综合测试]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________.解析：解法一a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，两边分别平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.解法二a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.答案：212．[2019·石家庄市重点高中摸底考试]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若AB＝λAM＋μDB，则λμ＝________.解析： DB＝AB－AD＝AB－BC＝AB－2BM＝3AB－2AM，∴AB＝λAM＋3μAB－2μAM，∴(1－3μ)AB＝(λ－2μ)AM， AB和AM是不共线向量，∴解得∴λ...
