高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 5.3 平面向量的数量积及应用举例练习 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

3平面向量的数量积及应用举例考点一平面向量的数量积的基本概念及运算1

(2018·全国卷II)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A

0【解析】选B

因为|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2a2-a·b=2×1-(-1)=3

(2019·泰州模拟)已知|a|=|b|=1,向量a与b的夹角为45°,则(a+2b)·a=________

【解析】因为|a|=|b|=1,向量a与b的夹角为45°,所以(a+2b)·a=a2+2a·b=|a|2+2|a|·|b|cos45°=1+

答案:1+【一题多解】坐标法解T2,因为|a|=|b|=1,向量a与b的夹角为45°,可设a=,b=(1,0),则a+2b=,(a+2b)·a=×+=1+

答案:1+3

(2019·宜昌模拟)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A

-1【解析】选A

=(2,1),=(5,5),由定义知在方向上的投影为||cosθ===

平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=|a||b|cos

(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

(3)对于数量积与线性运算的综合问题,可先运用数量积的运算律,几何意义等化简,再运算

考点二平面向量的数量积在几何中的应用【典例】1

在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2

若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为________

已知O,N,P在△ABC所在平面内,且||=||=||,++=0,且·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的()A

重心外心垂心B

重心外心内心C

外心重心垂心D

外心重心内心(