高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。2016，全国卷Ⅰ，16,5分(线性规划的实际应用)2016，全国卷Ⅲ，13,5分(求最优解)2015，全国卷Ⅰ，15,5分(非线性规划求最值)2015，全国卷Ⅱ，14,5分(求目标函数最值)2014，全国卷Ⅰ，9,5分(求目标函数最值)线性规划问题是高考命题的热点，难度中等偏下，主要考查可行域的画法、目标函数最值的求法、由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及数形结合的思想。微知识小题练自|主|排|查1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成不包括边界直线的平面区域Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。(1)直线定界，不等式含等号，直线在区域内，不含等号，直线不在区域内。(2)特殊点定域，在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则区域就为上方(下方)，否则就是下方(上方)。特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点。微点提醒1．判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化为y>kx＋b或ykx＋b则区域为直线Ax＋By＋C＝0上方。(2)若y0，则直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小；若b<0，则相反。小|题|快|练一、走进教材1．(必修5P86练习T3改编)不等式组表示的平面区域是()【解析】x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方部分。故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分。【答案】C2．(必修5P91练习T1改编)已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值为()A．6B．5C.D．－3【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其顶点A(－1，－1)，B(2，－1)，C。将直线l：z＝2x－y进行平移，当l经过点B(2，－1)时，目标函数z＝2x－y达到最大值，且zmax＝5。故选B。【答案】B二、双基查验1．点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－7，或a＞24B．－7＜a＜24C．a＝－7，或a＝24D．以上都不对【解析】点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)＜0，解之得－7＜a＜24。故选B。【答案】B2．不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示。由得交点A的坐标为(1,1)。又B，C两点的坐标为(0,4)，。故S△ABC＝××1＝。故选C。【答案】C3．(2016·山东高考)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2。显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2＋y2取得最大值。由，解得，故A(3，－1)。所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10。故选C。【答案】C4．(2016·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________。【解析】约束条件对...