2.2.1不等式及其性质A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若a>b，则b2＋1与3b－a的大小关系是()A．b2＋1>3b－aB．b2＋1≥3b－aC．b2＋1<3b－aD．b2＋1≤3b－a答案A解析b2＋1－(3b－a)＝b2－2b＋1＋(a－b)＝(b－1)2＋(a－b)．∵a>b，∴a－b>0.又(b－1)2≥0，∴(b－1)2＋(a－b)>0，即b2＋1>3b－a.故选A.2．若<<0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是()A．a
abC．|a|>|b|D．ab0，∴a＋bb，c>d，则下列结论中正确的是()A．ac2>bc2B．a－d>b－cC．adb2答案B解析对于A，若c＝0，则A不正确；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B.4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1答案A解析由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，所以－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.故选A.5．若a，b为实数，则“0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析对于00，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0”的必要条件，即“0”的充分而不必要条件．故选A.二、填空题6．有以下四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使<成立的有________．答案①②④解析①因为b>0>a，所以>0>；②因为0>a>b，所以<<0；③因为a>0>b，所以>0>；④因为a>b>0，所以>>0.7．已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________．答案27＜x－y＜56＜＜3解析x－y＝x＋(－y)，所以需先求出－y的范围；＝x×，所以需先求出的范围．∵28＜y＜33，∴－33＜－y＜－28，＜＜.又60＜x＜84，∴27＜x－y＜56，＜＜，即＜＜3.8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件为________．答案ab≠1或a≠－2解析∵x＞y，∴x－y＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，∴ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.三、解答题9．设a>b>0，试比较与的大小．解－＝＝＝.∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.10．(1)已知x，y都是正实数，求证：x3＋y3≥x2y＋xy2.(2)已知n≥0，求证：－≤－.证明(1)x3＋y3－x2y－xy2＝x2(x－y)－y2(x－y)＝(x2－y2)(x－y)＝(x－y)2(x＋y)．因为x>0，y>0，所以(x－y)2(x＋y)≥0，所以x3＋y3≥x2y＋xy2.(2)要证－≤－成立，需证＋≤2.只需证(＋)2≤(2)2，只需证n＋1≥，只需证(n＋1)2≥n2＋2n需证n2＋2n＋1≥n2＋2n，只需证1≥0，因为1≥0显然成立，所以n≥0时，－≤－成立．B级：“四能”提升训练1．已知a，b为正实数，试比较＋与＋的大小．解解法一(作差法)：－(＋)＝＋＝＋＝＝.∵a，b为正实数，∴＋>0，>0，(－)2≥0，∴≥0，当且仅当a＝b时等号成立．∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．解法二(作商法)：＝＝＝＝＝1＋≥1，当且仅当a＝b时取等号．∵＋>0，＋>0，∴＋≥＋(当且仅当a＝b时取等号)．2．已知－1
