2017年高考数学基础突破——集合与函数6．指数与指数函数【知识梳理】1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q．2．指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；当x<0时，00时，01在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【基础考点突破】考点1．指数幂的运算【例1】化简下列各式：（1）；(2)(a>0，b>0)；【归纳总结】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．变式训练1．化简与计算下列式子：(1)化简：；(2)；(3)考点2．指数函数的图象及应用【例2】(1)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是()(2)已知实数a，b满足等式（）a＝（）b，则下列五个关系式：①00，a≠1)的图像要抓住三点：(1，a)，(0，1)，(－1，)．(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图像，利用数形结合求解．变式训练3．（1）方程的解的个数是________．(2)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是()(3)当k满足________时，方程|3x－1|＝k有两个解．考点3．指数函数的图象和性质命题点1．比较指数式的大小【例3】（1）已知，，，则()A．B．C．D．(2)设,，则的大小关系是()A．B．C．D．变式训练4．【2016高考新课标3理数】已知，，，则（）（A）（B）（C）（D）命题点2．解简单的指数方程或不等式【例4】设函数，若，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．变式训练5．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2,1)B．(－4,3)C．(－1,2)D．(－3,4)【基础练习】1．函数f(x)＝的定义域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)2．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()2．函数f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)3．已知a＝22．5，b＝2．50，c＝()2．5，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．c>a>bC．b>a>cD．a>b>c4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]5．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝()A．B．C．D．6．函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)7．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜08．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]9．已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜210．不等式的解集为________.11．已知函数，则______，若，则实数的取值范围是_______12．化简＋log3＋log3＝________．13．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．14．解关于的不等式（，且）.15．已知函数f(x)＝．(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．2017年高考数学基础突破——集合与函数6．指数与指数函数（教师版）【知识梳理】1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1...
