5空间向量及其运算1．空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量a∥b共面向量平行于同一个平面的向量2
空间向量中的有关定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，a与b共线的充要条件是存在实数λ，使得b＝λa
推论如图所示，点P在l上的充要条件是OP＝OA＋ta，①其中a叫直线l的方向向量，t∈R，在l上取AB＝a，则①可化为OP＝OA＋tAB或OP＝(1－t)OA＋tOB
(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为MP＝xMA＋yMB或对空间任意一点O，有OP＝OM＋xMA＋yMB或OP＝xOM＋yOA＋zOB，其中x＋y＋z＝1
(3)空间向量基本定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p＝xe1＋ye2＋ze3，空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底．3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)．②交换律：a·b＝b·a
③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
4．空间向量的坐标表示及应用向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共
