2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知函数f(x)＝sin(sinx)，则下列说法正确的是()A．f(x)的定义域是[－1,1]B．f(x)是偶函数C．f(x)的值域是[－sin1，sin1]D．f(x)不是周期函数答案C解析 －1≤sinx≤1，且y＝sinx在[－1,1]上是增函数，∴f(x)的值域是[－sin1，sin1]．2．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为()A．B．C．D．答案D解析y＝tan向右平移个单位长度，可得：y＝tan＝tan，∴－ω＋kπ＝(k∈Z)，∴ω＝6k＋(k∈Z)．又 ω>0∴ωmin＝.故选D.3．[2017·西安模拟]已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称答案D解析ω＝2，函数f(x)的对称轴满足2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，选D.4．[2017·天津模拟]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是()A．B．1C．D．2答案D解析根据题意平移后函数的解析式为y＝sin，将代入，得sin＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.5．[2017·惠州模拟]已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A．B．C．πD．答案A解析画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.6．[2017·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f(x)＝________.答案cos解析由图象得：T＝4×2＝8，∴ω＝＝，代入(－1,1)，得cos＝1，∴－＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，又 0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝cos.7．函数y＝sin向左平移m个单位长度后关于y轴对称，则m的最小正值为________．答案解析y＝sin关于y轴对称，则有4m＋＝kπ＋(k∈Z)，m＝＋，∴m的最小正值为.8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.答案解析把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝.9．如图所示，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数式y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)(1)求这期间的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．解(1)由图象，知这期间的最大用电量为50万千瓦时，最小用电量为30万千瓦时．(2)A＝(50－30)＝10，b＝(50＋30)＝40，T＝＝2×(14－8)＝12，所以ω＝，所以y＝10sin＋40.把x＝8，y＝30代入上式，得φ＝.所以所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．10．[2017·启东模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．所以φ＝2kπ－(k∈Z)．因为φ∈，所以φ＝.故f(x)＝2sin.(2)因为x∈，所以2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值－1.故f(x)的值域为[－1,2]．[B级知能提升](时间：20分钟)11．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B解析y＝cos2x＝sin，由y＝sin得到y＝sin，只需向右平移个单位长度．12．[2016·北京高考]将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案A解析点P在函数y＝sin的图象上，∴t＝sin＝.函数y＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin2x的图象，故s的最小值为.13．若函数y＝cos(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝sin(2x－φ)(0≤x<π)的单调递增区间为...
