衡阳市一中08届高三理科数学周练23命题人:蒋林时量：120分钟总分：150分08.03.27一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知()A．B．（）C．D．（）2、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于()A．25B．24C．－25D．－243、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c4．函数的图像是()ABCD5、若(x–)6的展开式中的第五项是,设,则Sn等于()A．1B．C．D．6．设随机变量ξ服从正态分布N(1,22)，若P(ξ≤c)＝43P(ξ＞c)，则常数c等于()(参考数据：φ(2)＝0.9773)A．2B．3C．4D．57、如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最ABA1DD1CC1B1P短，则的最小值为()A．2B．C．D．8、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值()A．B．C．D．9．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是()A、颜色全同B、颜色不全同C、颜色全不同D、颜色无红色10、已知直线与曲线恒有交点，则的范围是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、在条件下,的取值范围是________。12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)＝________.13、14、在数列在直线上，，则。15.函数的图象C上存在一定点P满足：若过P的直线l与曲线C交于不同于P的两点，就恒有为定值，则的值为三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是△ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．17、（12分）下表为某体育训练队跳高成绩分布，共有队员40人，成绩分为1至5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求的概率及且的概率；（2）求的值；若y的数学期望为，求m，n的值.yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011318、（12分）已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。（1）当时，求证：；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；GFDECBA当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。19、（13分）甲、乙两家超市同时开业，两超市第一年的全年的销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元。（1）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一家超市收购，判断哪一家超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？20、（13分）已知二次函数：21、（13分）设抛物线按向量平移后为,的准线m和焦FEDCBA点分别是双曲线的右准线和右焦点.直线l:y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于A、B两点，且A为OB的中点（O为原点），R为直线m和x轴的交点。（I）当k=时，求双曲线的渐近线的斜率；（II）在（I）的条件下，若双曲线的一条渐近线在y轴上的截距为，求抛物线和双曲线的方程；（Ⅲ）设抛物线的顶点为M，抛物线与直线l的另一个交点为D，若，请问是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。08高三理科数学周练23参考答案一、选择题BCAAADDABB二、填空题11、；12、2cosx；13、1；14、2；15、三、解答题16．解：（1） =（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴’∴tan（2）由（1）得 ∴∴当且仅当17、解：（1）当时的概率为当且时的概率为（2），，，因为y的数学期望为，所以于是，18、解: 平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（－2，2，2）（2，2，0）（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……4分；（2） ...
