第四节基本不等式A级·基础过关|固根基|1
若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C
＋≥2解析：选D对于A，因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以A错误；对于B、C，当a0，>0，所以＋≥2＝2，正确．2．(2019届安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选A因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以00，b>1，且a＋b＝2，则＋的最小值为()A．4＋2B．8C．4D．2解析：选A因为a>0，b>1，a＋b＝2，所以＋＝(a＋b－1)＝4＋＋≥4＋2＝4＋2，当且仅当a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值为4＋2
4．(2019届长春市质量检测一)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析：选B由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B
已知函数f(x)＝ax3＋bx2－x(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为()A．4B．5C．9D．10解析：选C由f(x)＝ax3＋bx2－x，得f′(x)＝ax2＋bx－1，则f′(1)＝a＋b－1＝0，即a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，故选C
6．已知x>0，y>0，2x＋y＝3，则xy的最大值为________．解析：xy＝＝×2xy≤×＝，当且仅当2x＝y＝时取等号．答案：7．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为×6＋4x＝4≥8
