2018版高考数学一轮总复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.2平面向量的基本定理及坐标表示模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2016·衡水模拟]已知点A(－1,1)，B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()A．5B．6C．7D．8答案C解析AB＝(3，y－1)，a＝(1,2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，故选C.2．[2017·贵阳监测]已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则＝()A．－2B．2C．－D．答案A解析因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即＝－2，故选A.3．已知在▱ABCD中，AD＝(2,8)，AB＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则AM＝()A．B．C．D．答案B解析因为在▱ABCD中，有AC＝AB＋AD，AM＝AC，所以AM＝(AB＋AD)＝×(－1,12)＝，故选B.4．[2017·广西模拟]若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()A．－a＋bB．a－bC．a－bD．－a＋b答案B解析设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.5．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则函数f(x)＝3x＋(x>－1)的最小值为()A．10B．9C．6D．3答案D解析∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴|λ|＝＝＝3.f(x)＝3x＋＝3(x＋1)＋－3≥2－3＝6－3＝3，当且仅当3(x＋1)＝，即x＝0时等号成立，∴函数f(x)的最小值为3，故选D.6．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．答案－解析AB＝(a－1,3)，AC＝(－3,4)，据题意知AB∥AC，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.7．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则实数a＝________.答案1解析设C(x0，ax0)，则AC＝(x0－7，ax0－1)，CB＝(1－x0,4－ax0)．因为AC＝2CB，所以解得8．[2017·大同模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝________.答案2解析因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.9．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．解(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以OA＝BC，即(a,0)＝(2,2－b)，解得故a＝2，b＝2.(2)因为AB＝(－a，b)，BC＝(2,2－b)，由A，B，C三点共线，得AB∥BC，所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab，因为a>0，b>0，所以2(a＋b)＝ab≤2，即(a＋b)2－8(a＋b)≥0，解得a＋b≥8或a＋b≤0.因为a>0，b>0，所以a＋b≥8，即a＋b的最小值是8.当且仅当a＝b＝4时，“＝”成立．10．[2017·南宁模拟]如图，已知△OCB中，A是CB的中点，D是将OB分成2∶1的一个三等分点，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．解(1)由题意知，A是BC的中点，且OD＝OB，由平行四边形法则，得OB＋OC＝2OA，所以OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)由题意知，EC∥DC，故设EC＝xDC.因为EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－b，所以(2－λ)a－b＝x.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故λ＝.[B级知能提升](时间：20分钟)11．已知O为坐标原点，且点A(1，)，则与OA同向的单位向量的坐标为()A．B．C．D．答案A解析与OA同向的单位向量a＝，又|OA|＝＝2，故a＝(1，)＝，故选A.12．[2017·安徽模拟]在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转后，得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案A解析解法一：设OP＝(10cosθ，10sinθ)，其中cosθ＝，sinθ＝，则OQ＝＝(－7，－)．解法二：将向量OP＝(6,8)按逆时针旋转后得OM＝(8，－6)，则OQ＝－(OP＋OM)＝(－7，－)．13．[2017·枣庄模拟]在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足OC＝OA＋OB，则＝________.答案解析由已知得，3OC＝2OA＋OB，即OC－OB＝2(OA－OC)，即BC＝2CA，如图所示，故C为BA的靠近A点的三等分点，因而＝.14．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若AE＝mAB＋AD，求实数m的值．解由N是OD的中点，得AN＝AD＋AO＝AD＋(AD＋AB)＝AD＋AB，又因为A，N，E三点共线，故AE＝λAN，即mAB＋AD＝λ，所以解得故实数m＝.
