高考数学一轮复习统考 第7章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课时作业（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课时作业1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是()A．(0,0)B．(－1,1)C．(－1,3)D．(2，－3)答案C解析点(1,2)使x＋y－1>0，点(－1,3)使x＋y－1>0，所以此两点位于x＋y－1＝0的同一侧，故选C.2．二元一次不等式组表示的平面区域是()A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形答案D解析由(x－y＋3)(x＋y)≥0，得或且0≤x≤4表示的区域如图中阴影部分所示，故所求平面区域为等腰梯形，故选D.3．(2019·山东德州模拟)已知x，y满足则z＝4x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16答案B解析作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，结合图形可知当动直线z＝4x－y经过点A(2,2)时，动直线y＝4x－z在y轴的截距最大，zmin＝4×2－2＝6.故选B.4．(2019·北京高考)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A．－7B．1C．5D．7答案C解析由|x|≤1－y，且y≥－1，得作出可行域如图中阴影部分所示．设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z.作直线l0：y＝－3x，并进行平移．显然当直线z＝3x＋y过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.5．(2019·衡阳市高三第一次联考)若实数x，y满足则z＝(x－2)2＋y2的最大值为()A.B．2C．10D．12答案C解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．依题意，目标函数z＝(x－2)2＋y2可视为可行域内的点与点D(2,0)距离的平方，易得A(1,1)，B(1，－3)，C(－1，－1)，观察计算，|DC|＝|DB|＝>|DA|＝，故z＝(x－2)2＋y2的最大值为10.故选C.6．(2019·江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点P(2a＋b,3a－b)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A．[－12，－7]B.C.D．[－12，－2]答案C解析因为点P(2a＋b,3a－b)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域，如图中阴影部分所示(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1，－2)连线的斜率，所以kMB≤≤kMC，即－12≤≤－.7．(2019·重庆模拟)x，y满足约束条件若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．－1B．2C.D．2或－1答案C解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由z＝ax－y得y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大．①若a＝0，则y＝－z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件．②若a>0，则目标函数y＝ax－z的斜率k＝a>0，要使z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax－z与直线x－2y－4＝0平行，此时a＝.③若a<0，显然不满足题意．故选C.8．(2019·东北三校联考)若实数x，y满足约束条件则|3x－4y－10|的最大值为()A.B．10C．7D．12答案A解析作出实数x，y在约束条件下的平面区域(如图中阴影部分所示)，令z＝3x－4y－10，则作出直线3x－4y＝0，并平行移动，当直线z＝3x－4y－10经过点A(1,0)时，zmax＝3－10＝－7；当直线经过点B时，zmin＝－3－10＝－，即－≤z＝3x－4y－10≤－7，从而7≤|3x－4y－10|≤，所求的|3x－4y－10|的最大值为.9．(2019·全国卷Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个命题：①p∨q；②綈p∨q；③p∧綈q；④綈p∧綈q.这四个命题中，所有真命题的编号是()A．①③B．①②C．②③D．③④答案A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．显然，直线过点A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9正确；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12不正确．∴①③真，②④假．故选A.解法二：取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．∴①③真，②④假．故选A.10．(2019·北京模拟)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－答案D解析作出线性约束条件的可行域．当k>0时，如图1所示，此时可行域为x轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然此时z＝y－x无最小值．当k<－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－...