10化解抽象函数快捷有效的几个途径1．设f(x)为偶函数，对于任意的x>0，都有f(2＋x)＝－2f(2－x)，已知f(－1)＝4，那么f(－3)＝________.答案－8解析 f(x)为偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝4，f(－3)＝f(3)，当x＝1时，f(2＋1)＝(－2)·f(2－1)，∴f(3)＝(－2)×4＝－8，∴f(－3)＝－8.2．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的________条件．答案必要不充分解析若函数y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)．此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，因此y＝|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称，但当y＝|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必能推出y＝f(x)为奇函数，故“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的必要不充分条件．3．若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为________．答案(－2,0)∪(0,2)解析因为f(x)为奇函数，且f(－2)＝0，所以f(2)＝0.作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：当－2
0，所以xf(x)<0；当00)，其图象如图所示，则方程f(g(x))＝0根的个数为________．答案6解析由f(x)的图象可知方程f(x)＝0有三个根，分别设为x1，x2，x3，因为f(g(x))＝0，所以g(x)＝x1，g(x)＝x2或g(x)＝x3，因为－a
