高考数学一轮复习第13讲：平面向量的简单应用一、复习目标熟练掌握平面向量的基础知识，灵活运用平面向量知识解决与平面几何、解析几何及三角、数列有关的数学问题。二、课前热身1、已知向量和关于轴对称.则满足不等式的点的集合用阴影表示为（）2、设是非零向量.则的一个必要而不充分条件是()存在.使3、设为曲线的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为4、在中.为中线上的一个动点.若.则的最小值是5、（05、广州）已知且之间的满足关系，其中则取得最小值时夹角的大小为三、例题探究1、点点使，是单位向量。（1）求点的轨迹。（2）若点的坐标是,求的取值范围。用心爱心专心oyxyoxoyoxyyyyoxABCD2、如图，在Rt△ABC中，已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。3、(05上海)在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标。四、方法点拨：1、的范围还可以直接从图形中观察而得。2、主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力。3、向量与数列函数有机结合是高考考查的重点，找相邻两项的联系是关键。冲刺强化训练（13）用心爱心专心CBAQPCBAyxQPCBA班级姓名学号日期月日1、若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为()A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－82、已知O为原点，点A、B的坐标分别为，，其中常数，点P在线段AB上，且有，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）2、不共线的向量和的夹角平分线上的单位向量是：（）（A）4、已知向量同向.则下列等式中一定成立的是（）5、已知为线段上一点，为直线外一点，且，，为上一点，且则的值为（）6、已知向量.若不超过5，则的取值范围是7、已知向量，.若函数在区间上是增函数，求的范围。（2005湖北）8、已知向量.(1)、向量是否共线?请说明理由;（2）、求函数的最大值.用心爱心专心9、设分别为的重心和外心，且（1）求点的轨迹的方程；（2）直线过点并与曲线交于两点，且满足，为坐标原点，求直线的方程。高考数学一轮复习第13讲：平面向量的简单应用用心爱心专心【课前热身】1、C2、C3、4、-25、【例题探究】例1、解：（1）（2），由于，，令，则例2、解法一：∵，∴0ACAB。∵∴)()(ACAQABAPCQBP=====故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。解法二：以直角项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c,|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b），且，。设点P的坐标为，则.∴，.∴=.∵；∴.∴。故当，既（与方向相同）时，最大，其最大值为0。例3、[解]（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以，（2，4）（2）[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此，基线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当[解法二]设若（3）由于，冲刺强化训练（13）用心爱心专心1、A2、D3、D4、A5、C6、[-6,2]7、解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，8、因为所以共线。(2)、因为所以,所以.又所以又所以当时,函数取得最大值.9、设，则为其中。设外心因为则所以由得方程（1）由条件知直线斜率存在。设代入，化简得：用心爱心专心由设所以即即化简得所以，所以所求直线方程为用心爱心专心
