第五章三角函数5.6函数y=Asin(ωx+φ)第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换考点1平移变换问题1.(2018·广西贺州高二期末)为了得到函数y=sin(x-π3)的图像,只需把函数y=sinx的图像()。A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向上平移π3个单位长度D.向下平移π3个单位长度答案：B解析：将函数y=sinx的图像向右平移π3个单位长度,所得图像对应的函数解析式为y=sin(x-π3)。2.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于()。A.13B.3C.6D.9答案：C解析：将y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后得到y=cos[ω(x-π3)],所得图像与原图像重合,所以cos(ωx-π3ω)=cosωx,则-π3ω=2kπ(k∈Z),得ω=-6k(k∈Z)。又因为ω>0,所以ω的最小值为6,故选C。3.把函数f(x)=sin(2x-π3)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图像。若g(x)的图像关于y轴对称,则φ的值为()。A.5π12B.7π12C.5π6或π6D.5π12或11π12答案：D解析：由题意,得g(x)=sin[2(x+φ)-π3]=sin(2x+2φ-π3)。 g(x)的图像关于y轴对称,∴g(x)为偶函数,∴2φ-π3=kπ+π2(k∈Z),∴φ=kπ2+5π12(k∈Z)。当k=0时,φ=5π12;当k=1时,φ=11π12,故选D。4.将函数f(x)的图像向右平移π3个单位长度后,再向上平移1个单位长度得函数y=2sin(4x-π4)的图像,则f(x)=。答案：2sin(4x+13π12)-1解析：将y=2sin(4x-π4)的图像向左平移π3个单位长度,得函数y=2sin[4(x+π3)-π4]=2sin(4x+13π2)的图像,再向下平移1个单位长度,得函数y=2sin(4x+13π12)-1的图像,即f(x)=2sin(4x+13π12)-1。考点2伸缩变换问题5.为了得到y=cosx4的图像,只需把y=cosx的图像上的所有点()。A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的14,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的14,横坐标不变答案：A解析：由图像的周期变换可知,A正确。6.将函数y=12sin2x的图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍,然后纵坐标缩短为原来的12,则所得图像的函数解析式为。答案：y=14sinx解析：y=12sin2x的图像y=12sin2(12x)=12sinx的图像y=14sinx的图像,即所得图像的解析式为y=14sinx。7.(2018·山西孝义高二期末)将函数y=sin(2x-π4)的图像上所有点的横坐标保持不变,纵坐标(填“伸长”或“缩短”)为原来的倍,将会得到函数y=3sin(2x-π4)的图像。答案：伸长3解析：A=3>0,故将函数y=sin(2x-π4)图像上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍,即可得到函数y=3sin(2x-π4)的图像。考点3综合变换问题8.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图像是()。图5-6-1-1答案：A解析：由题意,y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的解析式为y=cosx+1;再向左平移1个单位长度,所得图像的解析式为y=cos(x+1)+1;最后向下平移1个单位长度,所得图像的解析式为y=cos(x+1),显然点(π2-1,0)在此函数图像上。故选A。9.把函数y=cosx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标伸长到原来的2倍,最后把图像向左平移π4个单位长度,则所得图像表示的函数的解析式为()。A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=2cos(2x+π4)D.y=2cos(x2+π4)答案：B解析：把函数y=cosx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12,所得图像的函数解析式为y=cos2x,再把纵坐标伸长到原来的2倍,所得图像的函数解析式为y=2cos2x,最后把图像向左平移π4个单位长度,所得图像的函数解析式为y=2cos[2(x+π4)]=-2sin2x。故选B。10.(2018·广东广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学高二期中)如图5-6-1-2是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间[-π6,5π6]上的图像。为了得到这个函数的图像,只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点()。图5-6-1-2A.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变B.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变D.向左平移π6个单位长度,再把所得...
