浙江省富阳市场口中学高三数学点线面的位置关系复习练习1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行2．设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时()A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC4．上图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④5．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.6．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面7．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是()A．(1)(2)(3)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)8．如图所示，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线(O′为其圆心)上，且点A、C、D、O′、O共面，点D、O′、O共线．若∠AOB＝90°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()1A.B．－C.D.9.如下图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．10．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．其中正确的是________．11．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为________．(写出所有正确结论的序号)13．如下图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．则异面直线A1E与GF所成角的大小为．14．如图所示，设A是BCD所在平面外一点，AD＝BC＝2cm，E、F分别是AB、CD的中点．2(1)若EF＝cm，求异面直线AD和BC所成的角；(2)若EF＝cm，求异面直线AD和BC所成的角．15．如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，＝＝，AB＝CD＝3，EF＝，求AB、CD所成角的大小．16．已知正三棱柱ABC－A1B1C1所有的棱长都为2，E是A1B的中点，F在棱CC1上．(1)当C1F＝CF时，求多面体ABCFA1的体积；(2)当点F使得A1F＋BF为最小时，求异面直线AE与A1F所成的角．3
