周周回馈练(七)对应学生用书P79一、选择题1．一根弹簧挂100N的重物时，伸长20cm，当挂350N的重物时，弹簧伸长()A．35cmB．40cmC．65cmD．70cm答案D解析弹簧所挂重物的重量G与伸长的长度成正比例关系，即G＝kx.因为挂100N的重物时，伸长20cm，所以当挂350N的重物时，弹簧伸长70cm.2．下列函数中，随x值的增大，增长速度最快的是()A．y＝50x(x∈Z)B．y＝1000xC．y＝0.4×2x－1D．y＝·ex答案D解析y＝0.4×2x－1和y＝·ex虽然都是指数型函数，但y＝·ex的底数e较大些，增长速度更快．3．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()A．20元B．18元C．16元D．14元答案C解析每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．4．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案D解析由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x. y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又 三角形两边之和大于第三边，∴解得x＞5，∴5＜x＜10，故选D.5．某化工厂去年的12月份的产量是1月份产量的n倍，则该化工厂这一年的月平均增长率是()A.B.C.－1D.－1答案D解析设1月份产量是a，则12月份产量为na，平均增长率为x，则na＝a(1＋x)11，解得x＝－1，故选D.6．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为(lg3＝0.4771)()A．8块B．9块C．10块D．10块以上答案D解析设至少需要n块玻璃板，由已知得(1－10%)n<，即n<，所以lgn>10.故选D.二、填空题7．某商人购货，进价为按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________．答案y＝x(x∈N*)解析设新价为b，则售价为b(1－20%)． 原价为a，∴进价为a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化简得b＝a，∴y＝b×20%·x＝a×20%·x，即y＝x(x∈N*)．8．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中关于x呈指数函数变化的函数是________．答案y1解析观察题中表格，可知，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，y1增长速度最快，画出它们的图象，可知y1呈指数函数变化．9．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是______年．答案7解析由题意可知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)·(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年．三、解答题10．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为p和q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式p＝x，q＝.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？解设对乙商品投入资金x(0≤x≤3)万元，则对甲商品投入(3－x)万元．所获利润分别为q＝，p＝(3－x)，从而投资甲、乙两商品所获得的总利润为y＝p＋q＝(3－x)＋＝－2＋.当＝，即x＝∈[0,3]时，y取得最大值.故对甲、乙两商品分别投入0.75万元和2.25万元时，总利润最大，最大利润为1.05万元．11．树林中有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽...
